Polymorphe Unschärfemodel­lierung von heterogenen thermisch-hydraulisch-mechanisch gekoppelten Systemen unter vagen Annahmen zu Korrelationen der Parameter

 Eine Weiterführung des Themas findet aktuell in der zweiten Bearbeitungsphase statt.

Neuartige hybride Werkstoffe und Bauteile mit heterogenen Materialkennwerten werden in der Folge von der Entwicklung von Leichtbaukonzepten zunehmend eingesetzt. Zudem sind in vielen Ingenieurkonstruktionen natürliche und technische Materialien mit einer stark heterogenen Verteilung von Materialkennwerten eingesetzt. Beispiele sind hierfür Materialien in der Geotechnik oder die Betrachtung von Zuschlag-Matrixwerkstoffen bei Betrachtung auf den Meso- und Mikroskalen. Die Modellierung dieses Materialverhaltens in Prognosemodellen der Zuverlässigkeit von Strukturen kann entweder über die Abschätzung von oberen und unteren Intervallgrenzen erfolgen, oder über die Modellierung mittels zwei- und dreidimensionaler Zufallsfelder. In Mehrfeldsituationen, z.B. gekoppelte thermo-hydro-mechanische (THM) Systeme, wie Talsperren oder geologische Lagerstätten, gibt es eine Reihe von dominierenden Materialkennwerten, die über Zufallsfelder modelliert werden können. Nun liegen gewisse Korrelationen vor, z.B. in Regionen ausgewaschenen und verwitterten Materials könnte die hydraulische Durchlässigkeit erhöht sowie die mechanische Steifigkeit reduziert sein. Es stellt sich weiter die Frage, welche Konsequenzen dies auf die angenommene Porosität des Materials, die thermische oder die elektrische Leitfähigkeit usw. hat. In dem beantragten Projekt soll es um die Entwicklung einer allgemeinen Methodik basierend auf einer polymorphen Unschärfemodellierung zur Generierung von korrelierten Zufallsfeldern gehen, wobei der Grad der Korrelation sowie die Korrelationslänge als nur unscharf bekannt vorausgesetzt werden kann. Es handelt sich somit thematisch in dem Antrag um die Entwicklung, Analyse und Anwendung eines polymorphen Unschärfemodells, welches die stochastische Variabilität der Kenngrößen mit vagen Informationen zu deren Korrelationen verknüpft. Die Methodik soll sowohl bei der Analyse der Zuverlässigkeit von baulichen Strukturen sowie bei der Analyse von Strukturen der Geotechnik, z.B. unterirdische Lagerstätten prototypisch angewandt werden und es sollen qualitative Vergleiche zu klassischen stochastischen Herangehensweisen erarbeitet werden.In einer zweiten Förderphase können zum direkten Problem inverse Fragestellungen in den Vordergrund rücken, z.B. die Parameter der Unschärfemodelle aus gegebenen Daten zu identifizieren sowie über Modellinvertierungen strukturelle Veränderungen zu detektieren. Der Ansatz fällt somit maßgeblich in die Komplexe B und C der Ausschreibung des Schwerpunktprograms ,,Polymorphe Unschärfe''.

Ziel 1: Entwicklung und effiziente Implementierung von Verfahren basierend auf polymorphen Unschärfemodellierungen zur Abbildung von heterogenen Materialverhaltens in Mehrphasen-Mehrfeldsystemen unter vagen Annahmen zum Grad der Korrelation der Modelleingangsparameter und Korrelationslängen

Ziel 2: Implementierung der Strategie für Strömungsprobleme in porösen, sich verformenden Materialien unter nicht-isothermalen Randbedingungen

Ziel 3: Vergleich der Ergebnisse, insbesondere auf die berechnete Zuverlässigkeit, zwischen neuen Ansatz und klassischen stochastischen Verfahren

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Eine adäquate Modellierung der Unschärfe ist erforderlich, um Ingenieurstrukturen realistisch zu analysieren. Einerseits eignen sich stochastische Ansätze in der Regel für Fälle, in denen Unschärfemodelle von Systemparametern auf einer großen Anzahl von experimentellen Datensätzen basieren. Andererseits können Intervall- oder Fuzzy-Unsicherheitsmodelle verwendet werden, um einen Mangel an Wissen oder eine sehr begrenzte Datenbasis zu berücksichtigen. Eine Kombination dieser und möglicherweise anderer grundlegender Unschärfebeschreibungen ergibt ein polymorphen Unschärfemodell, zum Beispiel eine Fuzzy-Zufallsvariable, die einen Materialparameter beschreibt.

Heterogene Materialien in geotechnischen Anwendungen zeigen räumliche Variationen, die normalerweise durch Zufallsfelder beschrieben werden. Zufallsfelder werden durch eine Autokorrelationsstruktur charakterisiert, während gegenseitige Abhängigkeiten von Materialparameter durch kreuzkorrelierte Zufallsfelder berücksichtigt werden können. In der Regel sind Auto- und Kreuzkorrelationsparameter nur vage bekannt. Daher bestsand ein Hauptaugenmerk des Projekts darin, diese Parameter durch konvexe Fuzzy-Zahlen zu beschreiben, die zu einer auf Fuzzy-Wahrscheinlichkeits basierenden Zufallsfeldbeschreibung von Materialparametern führen.

Die Anwendung dieses polymorphen Unschärfemodells auf große 3D-Finite-Elemente-Modelle führt zu ressourcen- und zeitaufwändigen Berechnungen. Zur Lösung dieses Problems wurde ein zweifacher Ansatz untersucht. Zunächst wurde ein Ersatzmodell mit glatter Antwortfläche innerhalb des Fuzzy-Raums trainiert. Des Weiteren wurde ein Domain-Decomposition (DD)-Ansatz verwendet, um die Berechnungskosten im stochastischen und realen Raum zu reduzieren. Sowohl die Reduktion der stochastischen Dimensionalität als auch die parallelisierte Ausführung der Subdomänenprobleme wurde erreicht. Der Ansatz verwendet ein auf Subdomänen basierendes stochastisches Ersatzmodell, das auf Polynomial Chaos basiert. Im Rahmen des Projekts wurde der erwähnte DD-Ansatz erweitert, um im Falle der Zuverlässigkeitsanalyse für nicht-gaußische kreuzkorrelierte Zufallsfelder verwendet werden zu können. Im Rahmen des DD-Ansatzes wurde weiterhin ein hybrider Schätzalgorithmus für Versagenswahrscheinlichkeiten vorgeschlagen, der präzise Ergebnisse liefert und gleichzeitig den Rechenaufwand noch weiter reduziert.

Als Anwendungsbeispiel diente ein hydro-mechanisch gekoppeltes System einer Gewichtsstaumauer, das als Finite-Elemente-Modell implementiert wurde. Unter Verwendung des beschriebenen Vorgehens wurde die Unsicherheitsquantifizierung der Modellantwort analysiert. Ferner wurden die Ausfallwahrscheinlichkeiten für drei kreuzkorrelierte nicht-gaussische Zufallsfelder unter Verwendung des Fuzzy-Raum-Surrogats effizient geschätzt. Die Berechnungseffizienz wurde durch den Ansatz der DD, insbesondere unter Verwendung des hybriden Versagenswahrscheinlichkeitsschätzers, signifikant verbessert.

Wesentliche Projektresultate

• Erzeugung von auf Fuzzy-Wahrscheinlichkeits basierenden kreuzkorrelierten nicht-gauß‘schen Zufallsfeldern
• Verwendung einer effizienten Alpha-Level-Optimierung auf einem - Versagenswahrscheinlichkeits-Ersatzmodell im Fuzzy-Raum
• Erweitung der unabhängigen Erzeugung von Zufallsfeldern in einem Gebietszerlegungs-Ansatzes (domain decomposition (DD)) auf kreuzkorrelierte nicht-gauß‘sche Zufallsfelder
• Entwicklung eines hybriden DD-Versagenswahrscheinlichkeitsschätzers
• Anwendung in der Zuverlässigkeitsanalyse von geotechnischen Ingenieurbauwerken wie Gewichtsstaumauern