Effiziente numerische Behandlung polymorpher Unsicherheiten mit Hilfe von hierarchischen Tensoren
Eine Weiterführung des Themas findet aktuell in der zweiten Bearbeitungsphase statt.
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Ziel 1: Kombination von Modellreduktionstechniken mit der Tensorkompression
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Ziel 2: Berechnung von Zielgrößen aus Niedrigrangtensoren
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Ziel 3: A posteriori Kontrolle der Genauigkeit
Das PolyH-Surrogatmodell wurde auf der Grundlage von Chebyshef-Polynomen und den hierarchischen Tensor-Formaten entwickelt. Es wurden drei Möglichkeiten untersucht, dieses Ersatzmodell zu konstruieren. Erstens die Konstruktion als Lösung eines großen linearen Systems, das auf eine PDE zurückgeht. Zweitens durch die Verwendung der verallgemeinerten Kreuzapproximation für Black-Box-Modelle. Drittens durch allgemeine nichtlineare Optimierung, wenn nur Daten vorliegen.
Um eine polymorphe Unsicherheitsquantifizierung zu ermöglichen, wurden Methoden entwickelt, die auf PolyH basieren, um Stichproben für den stochastischen Teil zu vermeiden und somit die Rechenkosten um mehrere Größenordnungen zu reduzieren.
Zwei Optionen für die Kombination von PolyH und POD wurden für neo-hookeanische elastische Modelle untersucht. Zunächst haben wir ein PolyH-Modell, das auf dem vollständigen Modell aufbaut, mit dem POD-Modell verglichen und festgestellt,
dass die mit POD erreichte Genauigkeit im PolyH-Modell erhalten blieb. Zweitens wurde das PolyH-Modell verwendet, um Schnappschüsse für POD zu finden, was die Leistung von POD erhöhte.
Wesentliche Projektergebnisse
- Verringerung der Rechenkosten um mehrere Größenordnungen für die Quantifizierung der polymorphen Unsicherheit
- PolyH wurde auf der Grundlage von POD konstruiert
- In umgekehrter Richtung wurde PolyH verwendet, um Schnappschüsse für POD auszuwählen
Prof. Grasedyck
Prof. Dr. Lars Grasedyck
RWTH Aachen
Institut für Geometrie und praktische Mathematik (IGPM)
Dieter Moser
Dieter Moser
RWTH Aachen
Institut für Geometrie und praktische Mathematik (IGPM)
Kastian, Steffen, Moser, Dieter et al. "A two-stage surrogate model for Neo-Hookean problems based on adaptive proper orthogonal decomposition and hierarchical tensor approximation." Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 372 (2020): 113368.