Optimierungsverfahren für robuste und dauerhafte Stahl- und Faserbetontragwerke unter Berücksichtigung skalenübergreifender polymorpher Unschärfemodellierung
Eine Weiterführung des Themas findet aktuell in der zweiten Bearbeitungsphase statt.
Ziel des Projekts ist die Entwicklung numerischer Zuverlässigkeitsmodelle und Optimierungsverfahren für den lebensdauerorientierten Entwurf von Stahl- und Faserbetontragwerken, mit denen der Einfluss von unscharfen, d. h. nicht deterministisch beschreibbaren Entwurfsgrößen und unscharfen zeitvarianten Einwirkungen auf den Tragwerkszustand über die gesamte Nutzungsdauer erfasst werden kann. Dabei werden Interaktionen zwischen lastinduzierten Schädigungen und umgebungsbedingten korrosiven Prozessen mit Mehrskalenmodellen in Kombination mit physikalisch fundierten Dauerhaftigkeitsmodellen erfasst, siehe Bild 1. Die Tragwerkszuverlässigkeit wird mit gekoppelten Mehrfeldsimulationen unter Berücksichtigung polymorph unscharfer Daten (stochastische Parameter, Intervalle, Fuzzy-Größen und verallgemeinerte Unschärfemodelle) berechnet.
Mehrskalenmodellierung für die Berücksichtigung zeitvarianter Unschärfe auf verschiedenen räumlichen Skalen
Für den numerischen Tragwerksentwurf werden Optimierungsverfahren für polymorph unscharfe Daten entwickelt, bei denen die Robustheit und die Dauerhaftigkeit von Tragwerken als Optimierungsziel betrachtet werden und probabilistische Gebrauchstauglichkeits- und Sicherheitsmaße sowie die angestrebte Lebensdauer als Nebenbedingungen formuliert werden. Sowohl die Design-Parameter als auch die hinsichtlich der Dauerhaftigkeit und Robustheit kritischen Bauteile (“hot spots”) werden durch Sensitivitätsanalysen ermittelt. Zur Lösung der Optimierungsaufgaben unter Berücksichtigung unscharfer Last- und Schädigungsprozesse werden die Tragwerksmodelle durch effizientere Ersatzmodelle approximiert und ein Konzept für numerische zeitraffende Verfahren entwickelt.
Die erste Phase des Projekts beschäftigt sich insbesondere mit folgenden wissenschaftlichen Fragenstellungen:
- Wie beeinflussen unvermeidbare Unschärfen von Entwurfsparametern auf der Materialebene (z.B. Betonrezeptur, Faserverteilung, Stahl-Beton-Verbund-Eigenschaften) die Beton-Dauerhaftigkeit und schließlich die Tragwerkszuverlässigkeit?
- Welchen Einfluss hat die Bewehrungsart (Faserbewehrung vs. konventionelle Stahlbewehrung) auf die Robustheit von Tragwerken? Wie könnten hybride Bewehrungskonzepte die Robustheit verbessern?
- Wie beeinflussen herstellungsbedingte Toleranzen und Bauungenauigkeiten die Zuverlässigkeit und Lebensdauer von Tragwerken?
Wesentliche Projektresultate
- Sub-Modelling-Strategie zur Simulation und Analyse von Rissausbreitungen in Stahlbetontragwerken
- unscharfe Stahl-Beton-Verbundeigenschaften haben einen großen Einfluss auf das Rissverhalten
- Last-Verschiebungs-Kurve wird durch unscharfe Stahl-Beton-Verbundeigenschaften nicht signifikant beeinflusst
- Reduktion der Rechenzeit während der Optimierung durch Space Subdividing Methode und Multilevel-Ersatzmodell-Strategie
- Intervallradien haben großen Einfluss auf die Optimierungsergebnisse
- geringe Änderungen der stochastischen Parameter können großen Einfluss auf Grenzzustandsfunktion und Zielfunktion haben
M.Sc. Roskosch
M.Sc. Stefanie Schoen
Ruhr-Universität Bochum
Lehrstuhl für Statik und Dynamik
M.Sc. Edler
M.Sc. Philipp Edler
Ruhr-Universität Bochum
Lehrstuhl für Statik und Dynamik
Sub-Modelling Strategie zur Untersuchung des Rissverhaltes von Stahlbetontragwerken
Zur Simulation von Rissen in Stahlbetontragwerken wurde eine Sub-Modelling Strategie entwickelt. Dabei wird zuerst ein Gesamtmodell des Tragwerks erstellt (Kontinuums-Schädigungs-Modell für Beton in Kombination mit eingebetteten Bewehrungselementen und nichtlinearem Stahl-Beton-Verbundmodell), um geschädigte Bereiche (hot spots) der Struktur zu identifizieren und den Verschiebungszustand zu ermitteln. An den hot spots werden hochaufgelöste Sub-Modelle erstellt (diskretes Rissmodell für Beton unter Verwendung von Interface Elementen in Kombination mit eingebetteten Bewehrungselementen), um die Rissmuster auszuwerten. Mit dieser Sub-Modelling Strategie wurde der Einfluss unscharfer Last- und Materialparameter (Betonfestigkeit und -steifigkeit, Verbund) auf das Rissverhalten analysiert. Ein Ergebnis dieser Untersuchung ist, dass die Unschärfe der Verbundspannung keinen signifikanten Einfluss auf die Last-Verschiebungskurve des Gesamtmodells hat, aber eine hohe Sensitivität auf das Rissverhalten des hot spot Sub-Modells aufweist.
Einfluss der Verbundspannung τ_max , die als Intervallgröße [0.4τ_max,1.3τ_max] quantifiziert wurde, auf die Last-Verschiebungskurve und das Rissverhalten eines Stahlbetonbalkens: a) Gesamtmodell der Struktur mit Schädigung und identifizierten hot spots; b) Last-Verschiebungskurve des Gesamtmodells für die obere und untere Grenze der Verbundspannung; c) Verlauf der maximalen Rissweite für die obere und untere Grenze (links), und die dazugehörigen Rissmuster des hot spot Sub-Modells für die maximale Last (P = 140 kN) (rechts); d) Empirische Probability-Box der maximalen Rissweite basierend auf 90 Monte Carlo Simulationen mit lognormal-verteilten E-Modul des Betons und Gauß-verteilter Belastung P.
Optimierungsverfahren unter Berücksichtigung polymorpher Unschärfe
Für die Optimierung von Stahlbetontragwerken wurde ein Framework entwickelt, bei dem Optimierungsalgorithmen mit polymorphen Unschärfemodellen kombiniert werden. Dazu wurde der Partikelschwarm-Optimierungsalgorithmus sowie verschiedene Modelle für aleatorische und epistemische Unschärfen implementiert und entsprechende Ersatzzielfunktionen formuliert. Um die Rechenzeit der Optimierung zu reduzieren, wurde sowohl eine Space Subdividing Methode zur Berücksichtigung von Ungleichheitsnebenbedingungen adaptiert als auch die nichtlinearen Finite Elemente Simulationen durch künstliche neuronale Netze ersetzt, die die deterministische Simulation und die stochastische Analyse sequenziell approximieren.
Framework für die Optimierung mit Nebenbedingungen unter Berücksichtigung von polymorpher Unschärfe und effiziente Ersatzmodelle basierend auf künstlichen neuronalen Netzen: a) Berechnungsschema; b) Space Subdividing Methode zur Approximation der Grenzzustandsfunktion; c) Approximation der Ersatzzielfunktion unter Verwendung künstlicher neuronaler Netze.
Optimierung der Betondeckung eines Stahlbetontragwerks
Die Betondeckung der unteren und oberen Bewehrungslage einer Stahlbetonbrücke wurde optimiert, indem die durch Risse freigelegte Bewehrungsoberfläche minimiert wurde. Die Design-Parameter wurden als Intervallgrößen mit unterschiedlichen Radien modelliert, wohingegen die Materialparameter des Betons (E-Modul und davon abhängige Zug- und Druckfestigkeit) und die Verkehrsbelastung als a priori stochastische Variablen quantifiziert wurden. Als Nebenbedingung wurde die Versagenswahrscheinlichkeit für den Grenzzustand der Tragfähigkeit definiert. Neun Kombinationen von Bewehrungsanordnungen wurden ausgewertet und die beste Bewehrungskombination in Bezug auf die Sensitivität von Intervallradien und der Standardabweichung der Verkehrslast in den weiteren Untersuchungen verwendet. Ein Ergebnis dieser Untersuchung ist, dass mit steigenden Intervallradien der optimale Wert der Zielfunktion exponentiell ansteigt. Darüber hinaus zeigte sich, dass geringe Änderungen der Standardabweichung der Verkehrslast zu großen Änderungen der Grenzzustandsfunktion und auch zu Abweichungen der Zielfunktion und des optimalen Designs führen.
Optimierung der Betondeckung einer Stahlbetonbrücke: a) Tragwerk; b) Querschnitt mit Intervalldesignparameter h_top und h_bottom (Lage der Bewehrungsstäbe); c) Stochastische a priori Parameter Q (Verkehrslast) und E (E-Modul des Betons); d) Zielfunktionen μ (M) mit den optimalen Designs (die Mittelpunkte sind mit Asterisken und die Intervallgrenzen mit weißen Boxen für die drei Radien 0, 5, 10 mm gekennzeichnet) und die Grenzzustandsfunktion für die drei verschiedenen Standardabweichungen der Verkehrslast.
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