Mehrskalenmodellierung und polymorphe Unschärfe im Entwurf von verstärkten Betonstrukturen
Eine Weiterführung des Themas findet aktuell in der zweiten Bearbeitungsphase statt.
Für den numerischen Entwurf von Strukturen ist eine realitätsnahe Modellierung essentiell. Diese ist wesentlich durch die mechanische Beschreibung/Erfassung der tatsächlich verfügbaren Informationen/Daten mittels eines adäquaten Unschärfemodells charakterisiert. Das Teilprojekt greift beide Hauptkomponenten der numerischen Simulation auf und stellt durch eine tiefgreifende Verknüpfung des unschärfebeschreibenden Modells und des mechanischen Modells einen entscheidenden Fortschritt dar. Die Anwendung der entwickelten Methoden bei dem numerischen Entwurf unter Berücksichtigung der skalenübergreifenden Unschärfe untersucht und bewertet die Auswirkung der mesoskaligen Unschärfe auf das makroskopische Gesamtstrukturverhalten bewehrter Betontragwerke.
Skizze zur Berechnung der makroskopischen Strukturantwort unter Berücksichtigung von unscharfen Daten der Makrostruktur (exemplarisch als Fuzzy-Größen) und der reduzierten unscharfen Antwort der Mesostruktur
Dabei sind folgende Ziele avisiert:
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Entwicklung von mehrskalen Methoden und numerischen Ansätzen für den Entwurf von Stahlbetonstrukturen unter Berücksichtig von polymorpher Datenunschärfe und der Materialheterogenität
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Bewertung des Einflusses und der Konsequenzen für die Berücksichtigung polymorpher Unschärfe auf der Mesoskale von Stahlbetonstrukturen in Bezug auf das Gesamtstrukturverhalten
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Entwicklung eines partiellen räumlichen Homogenisierungsansatzes und Untersuchung der Anwendbarkeit
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Entwicklung von zulässigen Methoden zur Erstellung von RVE in partiell heterogenen Materialien
Zusammenfassung
Für den numerischen Entwurf von Strukturen ist eine realitätsnahe Modellierung essentiell. Diese ist wesentlich durch die mechanische Beschreibung/Erfassung der tatsächlich verfügbaren Informationen/Daten mittels eines adäquaten Unschärfemodells charakterisiert. Das Teilprojekt greift beide Hauptkomponenten der numerischen Simulation auf und stellt durch eine tiefgreifende Verknüpfung des unschärfebeschreibenden Modells und des mechanischen Modells einen entscheidenden Fortschritt dar.
Die Anwendung der entwickelten Methoden bei dem numerischen Entwurf unter Berücksichtigung der skalenübergreifenden Unschärfe untersucht und bewertet die Auswirkung der mesoskaligen Unschärfe auf das makroskopische Gesamtstrukturverhalten unbewehrter Betontragwerke. Eine automatisierte Generierung eines repräsentativen Volumenelements (RVE) der Mesoskale umfasst Ausrichtung und Größe von Zuschlagskörnern und Luftporen. Als signifikante unscharfe Geometrieparameter, sind hierbei die zugrunde liegende Sieblinie, das Volumenverhältnis Zuschlag zu Matrix sowie die räumliche Verteilung und Orientierung der Zuschläge bzw. Luftporen gewählt. Die Schädigung des Matrixmaterials wurde mit einem Eigen-Eroisionsansatz numerisch modelliert und die Parameter der Schädigungsformulierung als unscharfe Größen angenommen. Die Quantifizierung der unscharfen Materialparameter erfolgt durch eine entwickelte inverse Unschärfequantifizierung auf Grundlage real ausgeführter Betonprüfungen. Unter der Annahme, dass die Wahl der Unschärfemodelle abhängig von dem Datenumfang und der Datenqualität ist, wurden die Unschärfequantifizierungs- und Analysemethoden für Intervallgrößen entwickelt. Sowohl Fuzzy- als auch fuzzy-wahrscheinlichkeitsbasierte Zufallsgrößen lassen sich auf geschichtete und probabilistisch bzw. possibilistisch bewertete Intervallgrößen zurückführen.
Die numerische Berücksichtigung des mesoskopischen mechanischen Verhaltens des RVEs wird mittels Numerical Material Testing (NMT) und rekurrenten neuronalen Netzten (RNN) approximiert. Gezielt augebrachte Verzerrungszustände und die daraus resultierenden Spannungsantworten dienen als Datengrundlage der RNN. Das RNN wird aus Long-short term memory (LSTM) Zellen konstruiert, wodurch die Zeitabhängigkeit der Eingangs- (Verzerrungen) bzw. prognostizierten Ausgangsgrößen (Spannungen) berücksichtigt wird. Analog der Unschäfequantifizierung wird für intervallwertige Spannungsantworten für jede Intervallgrenze ein separates RNN angesetzt. An jedem makroskopischen Integrationspunkt wird die Materialtangente aus dem verzerrungsabhängigen Gradienten der RNN-Ausgangsgrößen gebildet, wodurch die RNN als konstitutive Beziehungen in konventionellen FE-Frameworks anwendbar sind. Auf Strukturebene werden durch die Berücksichtigung unscharfer mesoskopischer Größen, für deterministische makroskopische Randbedingungen unscharfe Strukturantworten ermittelt, welche aus der gegebenen Materialunschärfe resultieren.
Wesentliche Projektergebnisse
- automatisierter Strukturgenerator eines RVE für unbewehrten Beton, mit unscharfen geometrischen und mechanischen Parameter
- Framework für räumliche Homogenisierung auf Basis von Numerischen Material Tests des RVE und rekurrenten neuronalen Netzen
- Approximation von Spannungs-Verzerrungsbeziehungen mit Long-Short term Memory Zellen
- differenzierbares LSTM-RNN als makroskopische Materialtangente
