Mehrskalenmo­dellierung und polymorphe Unschärfe im Entwurf von verstärkten Betonstrukturen

Eine Weiterführung des Themas findet aktuell in der zweiten Bearbeitungsphase statt.

Für den numerischen Entwurf von Strukturen ist eine realitätsnahe Modellierung essentiell. Diese ist wesentlich durch die mechanische Beschreibung/Erfassung der tatsächlich verfügbaren Informationen/Daten mittels eines adäquaten Unschärfemodells charakterisiert. Das Teilprojekt greift beide Hauptkomponenten der numerischen Simulation auf und stellt durch eine tiefgreifende Verknüpfung des unschärfebeschreibenden Modells und des mechanischen Modells einen entscheidenden Fortschritt dar. Die Anwendung der entwickelten Methoden bei dem numerischen Entwurf unter Berücksichtigung der skalenübergreifenden Unschärfe untersucht und bewertet die Auswirkung der mesoskaligen Unschärfe auf das makroskopische Gesamtstrukturverhalten bewehrter Betontragwerke.

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Dabei sind folgende Ziele avisiert:

• Entwicklung von mehrskalen Methoden und numerischen Ansätzen für den Entwurf von Stahlbetonstrukturen unter Berücksichtig von polymorpher Datenunschärfe und der Materialheterogenität

• Bewertung des Einflusses und der Konsequenzen für die Berücksichtigung polymorpher Unschärfe auf der Mesoskale von Stahlbetonstrukturen in Bezug auf das Gesamtstrukturverhalten

• Entwicklung eines partiellen räumlichen Homogenisierungsansatzes und Untersuchung der Anwendbarkeit

• Entwicklung von zulässigen Methoden zur Erstellung von RVE in partiell heterogenen Materialien

Zusammenfassung

Für den numerischen Entwurf von Strukturen ist eine realitätsnahe Modellierung essentiell. Diese ist wesentlich durch die mechanische Beschreibung/Erfassung der tatsächlich verfügbaren Informationen/Daten mittels eines adäquaten Unschärfemodells charakterisiert. Das Teilprojekt greift beide Hauptkomponenten der numerischen Simulation auf und stellt durch eine tiefgreifende Verknüpfung des unschärfebeschreibenden Modells und des mechanischen Modells einen entscheidenden Fortschritt dar.

Die Anwendung der entwickelten Methoden bei dem numerischen Entwurf unter Berücksichtigung der skalenübergreifenden Unschärfe untersucht und bewertet die Auswirkung der mesoskaligen Unschärfe auf das makroskopische Gesamtstrukturverhalten unbewehrter Betontragwerke. Eine automatisierte Generierung eines repräsentativen Volumenelements (RVE) der Mesoskale umfasst Ausrichtung und Größe von Zuschlagskörnern und Luftporen. Als signifikante unscharfe Geometrieparameter, sind hierbei die zugrunde liegende Sieblinie, das Volumenverhältnis Zuschlag zu Matrix sowie die räumliche Verteilung und Orientierung der Zuschläge bzw. Luftporen gewählt. Die Schädigung des Matrixmaterials wurde mit einem Eigen-Eroisionsansatz numerisch modelliert und die Parameter der Schädigungsformulierung als unscharfe Größen angenommen. Die Quantifizierung der unscharfen Materialparameter erfolgt durch eine entwickelte inverse Unschärfequantifizierung auf Grundlage real ausgeführter Betonprüfungen. Unter der Annahme, dass die Wahl der Unschärfemodelle abhängig von dem Datenumfang und der Datenqualität ist, wurden die Unschärfequantifizierungs- und Analysemethoden für Intervallgrößen entwickelt. Sowohl Fuzzy- als auch fuzzy-wahrscheinlichkeitsbasierte Zufallsgrößen lassen sich auf geschichtete und probabilistisch bzw. possibilistisch bewertete Intervallgrößen zurückführen.

Die numerische Berücksichtigung des mesoskopischen mechanischen Verhaltens des RVEs wird mittels Numerical Material Testing (NMT) und rekurrenten neuronalen Netzten (RNN) approximiert. Gezielt augebrachte Verzerrungszustände und die daraus resultierenden Spannungsantworten dienen als Datengrundlage der RNN. Das RNN wird aus Long-short term memory (LSTM) Zellen konstruiert, wodurch die Zeitabhängigkeit der Eingangs- (Verzerrungen) bzw. prognostizierten Ausgangsgrößen (Spannungen) berücksichtigt wird. Analog der Unschäfequantifizierung wird für intervallwertige Spannungsantworten für jede Intervallgrenze ein separates RNN angesetzt. An jedem makroskopischen Integrationspunkt wird die Materialtangente aus dem verzerrungsabhängigen Gradienten der RNN-Ausgangsgrößen gebildet, wodurch die RNN als konstitutive Beziehungen in konventionellen FE-Frameworks anwendbar sind. Auf Strukturebene werden durch die Berücksichtigung unscharfer mesoskopischer Größen, für deterministische makroskopische Randbedingungen unscharfe Strukturantworten ermittelt, welche aus der gegebenen Materialunschärfe resultieren.

Wesentliche Projektergebnisse

• automatisierter Strukturgenerator eines RVE für unbewehrten Beton, mit unscharfen geometrischen und mechanischen Parameter
• Framework für räumliche Homogenisierung auf Basis von Numerischen Material Tests des RVE und rekurrenten neuronalen Netzen
• Approximation von Spannungs-Verzerrungsbeziehungen mit Long-Short term Memory Zellen
• differenzierbares LSTM-RNN als makroskopische Materialtangente

Leitung

Prof. Dr.-Ing. habil. Michael Kaliske
TU Dresden
Fakultät Bauingenieurwesen
Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Graf
TU Dresden
Fakultät Bauingenieurwesen
Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Bearbeiter

© Michael Kretzschmar

Dipl.-Ing. Ferenc Leichsenring
TU Dresden
Fakultät Bauingenieurwesen
Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Veröffentlichungen

• Leichsenring, F.; Graf. W.; Kaliske, M.:
  Surrogate Model based Structural Analysis of reinforced concrete structures with Polymorphic Uncertainties. 3^rd International Conference on Uncertainty Quantification in Computational Sciences and Engineering (UNCECOMP),
  Crete, 2019

• Leichsenring, F.; Graf. W.; Kaliske, M.:
  Modelling of polymorphic uncertainty in the mesoscopic scale of reinforced concrete structures. 13th International Conference on Applications of Statistics and Probability in Civil Engineering (ICASP13), Seoul National University, 2019

• Leichsenring, F; Fuchs, A.; Graf. W.; Kaliske, M.:
  Application of Recurrent Neural Networks in Structural Analysis of reinforced concrete structures considering polymorphic uncertainty. 90^th Annual Meeting of the International Association of Applied Mathematics and Mechanics (GAMM),
  TU Wien, 2019

• Kremer, K.; Edler, P.; Miska, N.; Leichsenring, F.; Balzani, D.; Freitag, S.; Graf, W.; Kaliske, M.; Meschke, G.:
  Modeling of structures with polymorphic uncertainties at different length scales.
  Surveys for Applied Mathematics and Mechanics (GAMM-Mitteilungen), 2019, Link

• Graf, W.; Richter, J.; Götz, M.; Kaliske, M.:
  Numerical analysis of reinforced concrete based on multiscalemodelling and polymorphic uncertain data. In: Beck, A.T. (ed.),3thInternational Conference on Vulnerability andRisk Analysis and Management (ICVRAM) & 7thInternational Symposium on Uncertainty Modelling and Analysis (ISUMA), Florianopolis & University of São Paulo, 2018
• Leichsenring, F.; Jenkel, C.; Graf, W.; Kaliske, M.:
  Numerical simulation of wooden structures with polymorphicuncertainty in material parameters, special issue onComputing with polymorphic uncertain data (REC 2016),International Journal of Reliability and Safety,Vol. 12 (2018) No. 1/2, pp. 24-45DOI: 10.1504/IJRS.2018.10013787
• Graf, W.; Götz, M.; Kaliske, M.:
  Computational framework for design of structures with polymorphic uncertaindata. In: Bucher, C. et al. (eds.), Proceedings 12th ICOSSAR, pp. 1163-1173, TU Vienna, 2017
• Götz, M.; Serafinska, A.; Leichsenring, F.; Graf, W.; Kaliske, M.:
  Multi objective optimization considering poly-morphic uncertainty. In:2ndInternational Conference Uncertainty Quantification in Computational Sciences andEngineering (UNCECOMP), abstract (online available), Rhodos, 2017