Mathematik I/1 (1. Sem.) Algebraische und analytische Grundlagen (Modul ET-01 04 01)
Inhaltsverzeichnis
Vorlesender: Prof. PD Dr. Sebastian Franz
Kursassistent: Dr. Ute Feldmann
Aktuelle Informationen
- 18.6.24: W-Ma1-Klausureinsicht ist am Di. 25.6.24 möglich; bei Interesse bitte hier anmelden.
- 24.4.24: Link zur Einschreibung (HELP Vorbereitung W-Ma1)
- 2.4.24: Die Wiederholungs-Klausur wird am Fr. 31.05.22 stattfinden: Ankündigung.
- 2.4.24: Ma1-Klausureinsicht ist am Di. 23.4.24 möglich; bei Interesse bitte hier anmelden.
- 1.2.24: Konsultation VOR der Ma1-Klausur am 21.02.24 im BAR/I88/U:
3. DS: Johanna + Richard, 4.DS: Ludwig und 5.DS: Johannes - 4.1.24: Die Ma1-Klausur wird am 22.02.24 geschrieben: Ankündigung.
- 23.11.23: Einmalige Verlegung der Vorlesung am 4.12.23 in den HSZ/04
- 28.09.23: Zusatzpunkte für die Ma1-Klausur: Spielregeln, Beispiel-Fachlandkarte
- 28.09.23: Übungstermine der einzelnen Gruppen sind hier.
Achtung in der ersten Semesterwoche findet die Übung im PC-Pool im Andreas-Pfitzmann Bau (APB, Campusnavigator) statt. - 17.08.23: Ihre Vorgänger haben Ihnen Tipps für den kleinen Bruder aufgeschrieben.
- 17.08.23: Erste Version online
Vorlesung
- Zeit und Ort im WS23/24:
Mo, 5. DS, BAR Schönfeld-Hörsaal Campusnavigator
Di, 5. DS, BAR Schönfeld-Hörsaal
Mi, 2. DS, BAR Schönfeld-Hörsaal - Inhalt: Algebraische und analytische Grundlagen, Modulbeschreibung
- Plan und Links zu Skript, Folien und Videos der Vorlesung (wird nach jeder Vorlesung aktualisiert)
Literatur
- Zur Vorbereitung und Auffrischung der Mathematik-Grundkentnisse empfehlen wir Walz et. al. - Brückenkurs Mathematik. Dieses stellt auf unterhaltsamer Weise die wichtigen Mathematik-Grundlagen zusammen und ist in der SLUB online als pdf verfügbar.
- Begleitend zur Vorlesung empfehlen wir "Arens et. al - Mathematik", in der SLUB sowie online verfügbar für Studenten der TU Dresden: pdf. Die Vorlesung wird ausgewählte Kapitel daraus behandeln.
- Eine gute Alternative ist die Reihe "Burg/Haf/Wille/Meister: Höhere Mathematik für Ingenieure". Auch diese ist in der SLUB sowie online verfügbar für Studenten der TU Dresden: Band 1 und Band 2.
Klausur
- Termin: wird hier angekündigt
- Dauer: 180 Minuten.
- Erlaubte Hilfsmittel
- 2 Blatt (= 4 Seiten) eigene Notizen (in Papierform, empfohlen handschriftlich, ggf. elektronisch handschriftlich und ausgedruckt)
- Liste der Grundintegrale und Ableitungen (Können Sie als Ausdruck in der Klausur benutzen)
- Bemerkung: Taschenrechner und Nachschlagewerke sind nicht zugelassen.
- Klausureinsicht
- in der Regel zu Beginn des nächsten Semesters
- Einschreibung über Link, der auf dieser Homepage (mindestens eine Woche vor der Einsicht) erscheint.
- Wiederholungsklausur in der Regel im darauffolgenden Semester
Übungen
- Erste Übung: Die Übungen finden in der ersten Woche für alle Seminargruppen statt.
Die Aufgaben sollen VOR der Übung gerechnet werden. - Übungsaufgaben: Die Übungsaufgaben setzen sich zusammen aus
- Aufgaben aus Wenzel/Heinrich: "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Übungsaufgaben zur Analysis, Ü1" (in der SLUB verfügbar). Diese sind über ihre Numerierung im Buch referenziert, z.B. 1.3. bzw. 1/1.3 (Band 1, Aufgabe 1.3).
- Aufgaben aus Pforr/Oelschlaegel/Seltmann: "Übungsaufgaben zur linearen Algebra und linearen Optimierung Ü3" (in der SLUB verfügbar). Aufgaben werden als 3/1.3 (Band 3, Aufgabe 1.3) referenziert.
- Weiteren Aufgaben, auf die durch direkten Link verwiesen wird.
- OPAL-Kurs mit den schönen Kurztests.
| Woche | Aufgaben | Themenkomplexe |
|---|---|---|
| Motivation | Ma1 - what for | |
|
Bitte VOR der 1. Übung absolvieren Wiederholung Abiturstoff |
||
| Tu es nicht! |
Lektüre: Selbst!studium |
|
|
Z1 |
Ab jetzt Ü1-Aufgaben |
Aufgaben aus Ü1: 1.3, ..., s. oben |
| 2 |
Aufgabenblatt 2 (AB2), |
Logik und Beweise Quantoren Quantoren (Negation) Beweis (direkt) Beweis (indirekt) Testen Sie sich (Logik) |
| 2.3 a ! 5.5 5.7 a 5.8 a 5.10 a 6.1 c A1, A3 aus AB3 |
Beweis: vollständige Induktion Mengen: verbal --> formal Mengen: Venn-Diagramme Mengenausdrücke vereinfachen kartesisches Produkt Relation oder Funktion? |
|
| 3 | P 2.2 a Aufgabenblatt 3, Kurztest im OPAL 5.1 ! 5.2 5.4 d 5.7 c 5.8 b,c 5.10 b,c 6.1 a,b |
Beweis: vollständige Induktion vollst. Induktion, Mengen Testen Sie sich (Mengen) Grundoperationen mit Mengen einfache Mengenbeziehungen Mengen: Venn-Diagramme Mengenausdrücke vereinfachen kartesisches Produkt Relation oder Funktion? |
| Mi. 25.10.23 | 1. Deadline | Hochladen der Fachlandkarte Kap.1 OPAL |
| 3.10 a,b,c 3.12 a,c,g 3.13 a,b 3.15 a 3.18 b A3, A4 aus AB4 |
graphisch in C denken Bruch --> Re,Im Re,Im --> r,phi Rechnen in exponentieller Form Radizieren komplexe Größen in der ET |
|
| 4 | Ohne Motivation ... 3.9 a,c 3.11 3.12 b,d,h,f ! 3.13 c,g ! P 3.14 a,b,d,h 3.15 b ! 3.18 c,g Aufgabenblatt 4, AB 4 mit Kurzlsg. Kurztest im OPAL |
... ist alles doof :-) Grundoperationen Gibt es '<' bei komplexen Zahlen? Bruch --> Re,Im Re,Im --> r,phi Potenzen --> Re,Im Rechnen in exponentieller Form Radizieren komplexe Größen in der ET Testen Sie sich (Kompl. Zahlen 1) |
| HELP | falsch & richtig BK_DD_Ü2: Aufg. 1bis4 |
Umformungen Umformungen + Summenzeichen |
| Z4 Skript + Video |
3.1 d 3.2 b 3.3 d 3.4 a 3.5 b,d,f 3.16 f,j A2, A4, A5 aus AB5 |
Ungleichungen quadratische Ungleichungen Ungleichungen mit Beträgen Lösungsbereich graphisch Ungleichgn. in kompl. Zahlen |
| 5 |
3.2 a,g |
quadratische Ungleichungen Ungleichungen mit Beträgen Lösungsbereich graphisch Ungleichgn. in kompl. Zahlen quadrat. Glg. mit kompl. Koeff. quadrat. Ergänzung, Polynome Testen Sie sich (Kompl. Zahlen 2) |
| HELP | HTW: Aufg. 2.1 BK_DD_Ü2: Aufg. 5bis7 |
falsche Umformungen quadratische (Un-)gleichungen |
| Z5 Skript + Video |
A4, A5, A6 aus AB6 |
Horner-Schema ++ gerade/ungerade ... Zerlegung f(x)=g(x)+u(x) periodisch, beschränkt Umkehrfunktion |
| Mo. 13.11.23 | 2. Deadline | Hochladen der FLK Kap.2 OPAL |
| 6=KW46 | ! A5bis7 Aufgabenblatt 6, AB 6 mit Kurzlsg. 6.14 d,e ! 6.15 d 6.17 b,m ! 6.19 a,b 6.21 a ! P 6.22 a,b 6.23 6.25 6.2 c,e,l ! 6.7 a,e (OHNE Rechner) |
Horner-Schema gerade/ungerade Zerlegung f(x)=g(x)+u(x) periodisch, beschränkt Umkehrfunktion Horner-Schema Kurvendiskussion Bestimmung gebr.-rat. Funktion Newton-Interpolation Funktionsgraph Funktionen skizzieren |
| HELP | 'Glanzleistungen' ;-) BK_DD_Ü2: Aufg. 8bis11 |
Gleichungn mit Beträgen, Quotienten, Wurzeln |
| Z6 Skript + Video |
A1 aus AB8 6.24 d 7.1 a 7.3 b,d,i 7.4 a 14.1 b 14.3 c,m,p,r 14.5 g |
Partialbruchzerlegung 'Epsilontik' Folgen: Konvergenz, Divergenz lim ...=e notwendige Bedingung Konvergenzkriterien für Reihen Vergleichskriterien |
| 7=KW47 |
etwas Spaß (Galgenraten) Video (5min, läuft nicht in firefox, aber z.B. in Chrome oder Chromium) |
keine Übungen wegen Projektwoche Polynomdivision - gut, zu können! |
| HELP(Woche7) | HTW: Aufg. 1.33 BK_DD_Ü3: Aufg. 1bis5 |
Formeln umstellen Geraden-/Parabel-/Kreis-Gleichungen/Ungleichungen |
| 8 Skript + Video |
6.24 a,c ! A1bis4 Aufgabenblatt 8, AB 8 mit Lsg. 6.2 g,h 7.1 b ! P 7.3 a,c,e,f 7.4 b 14.1 a,c ! 14.3 f,n,o,q,s 14.5 d Kurztest im OPAL Kurztest im OPAL Kurztest im OPAL |
Partialbruchzerlegung |
| HELP(Woche8) | BK_DD_log: Aufg. 4bis6 | Der Logarithmus - Dein Freund! :) |
| Z8 | 8.1 h 8.3 8.4 8.5 c 9.1 g,n,q 9.3 a 9.4 e 10.1 a nur Zielfunktion 9.9 a,d,j A1,A5 aus AB9 |
Grenzwerte von Funktionen stetige Funktion (hebbare) Unstetigkeit Ableitung und Definitionsbereich n-te Ableitung logarithmisches Differenzieren Optimum einer Zielfunktion Grenzwerte mit Regel von L'Hospital Grenzwerte: x gegen 0 bzw. unendlich |
| Mo. 4.12.23 | 3. Deadline | Hochladen der Fachlandkarte Kap.3 OPAL |
| 9 | 8.1 a, j 8.5 b Aufgabenblatt 9, AB 9 mit Lsg. 9.1 a,d,e,h,k,o 9.3 b 9.4 c ! 10.1 b ! P 9.9 b,c,h Kurztest im OPAL Kurztest im OPAL |
Grenzwerte von Funktionen (hebbare) Unstetigkeit Ableitungsregeln Ableitung und Definitionsbereich n-te Ableitung logarithmisches Differenzieren Optimum einer Zielfunktion Grenzwerte mit Regel von L'Hospital Testen Sie sich! GW und Stetigkeit Testen Sie sich! Ableitungen |
| HELP(Woche9) | BK_DD_Ü4: Aufg. 1bis3,13,14 | Graphen von Funktionen |
| HELP(Geraden) | BK_DD_Geraden_Ü7: Aufg. 1 (A9 :-)) OVK_lineareFkt OVK_3Formen_GeradenGlg |
Gleichung-->Graph Graph-->Gleichung u.a. Punkt-Richtungsform |
| Z9 Skript + Video |
A1+A4 a+A7 aus AB10 9.10 c 9.11 a 15.1 c 15.2 a 15.4 a |
Newton, Taylor, u.a. Taylorpolynom und Restgliedabschätzung Potenzreihen: Konvergenzradius Potenzreihen: Differentiation |
| Mi. 13.12.23 | 4. Deadline | Hochladen der Fachlandkarte Kap.4 OPAL |
| ! 9.10 a 9.11 b 15.1 a,b ! P 15.2 c 15.4 b Aufgabenblatt 10, AB 10 mit Lsg. |
Taylorpolynom und Restgliedabschätzung Potenzreihen: Konvergenzradius Differentiation Newton, Taylor, u.a. |
|
| HELP(Woche10) | HTW: Abschnitt 1.5 | Der Logarithmus - Dein ziemlich bester Freund! :-) |
| Z10 Skript + Video |
12.1 b 12.2 12.5 i 12.8 d Skizze + Ansatz 12.13 nur Lösungs-Plan 11.1 a 11.3 l A3+A4 h aus AB11 |
Riemann-Summe/-Integral physik. Problem-->Integral Bestimmtes Integral Flächeninhalt ebener Bereich minimaler Flächeninhalt Stammfunktion Partielle Integration |
| 11 =KW51+1 |
12.3 a 12.5 g 12.8 a Skizze + Ansatz 12.13 nur Ansätze ! 11.1 b ! 11.2 a,g ! P 11.3 a,c,e Aufgabenblatt 11, AB 11 mit Lsg. Kurztest im OPAL |
physik. Problem-->Integral Bestimmtes Integral Flächeninhalt ebener Bereich minimaler Flächeninhalt Stammfunktion Partielle Integration vorausschauendes Denken Testen Sie sich! Integration 1 |
| HELP(Woche11) | BK_DD_Ü4: Aufg. 4bis8 | Verschiebung, Streckung, ... eines Funktionsgraphen; Graph --> Funktion z.B. für Exponentialfunktion |
| Z11 Skript + Video |
11.5 b 11.5 g *11.3 d A1 und A2 aus AB12 11.7 a ! 11.8 q 13.5 b ( beta) ignorieren!) 13.3 |
Partialbruchzerlegung (PBZ) nur PBZ-Ansätze Part. Int. --> gebrochen rat. Integrand Zurückführung auf Grundintegrale General-Substitution uneigentliche Integrale Parameterintegral |
| Di. 9.1.24 | 5. Deadline | Fachlandkarte Kap.5 OPAL |
| 12=KW2 | ! 11.5 a,c 11.5 h,e *11.3 j Aufgabenblatt 12, AB 12 mit Lsg. 11.9 g ! P 13.1 a,b,e 13.5 a ( beta) ignorieren!) Kurztest im OPAL Kurztest im OPAL |
Partialbruchzerlegung (PBZ) nur PBZ-Ansätze Part. Int. --> gebrochen rat. Integrand General-Substitution uneigentliche Integrale Testen Sie sich! Integration 2 Testen Sie sich! Integration 3 |
| HELP(Woche12) | BK_DD_Ü4: Aufg. 15bis18 | Verkettung von Funktionen + Nullstellen |
| Z12 Skript + Video |
3/2.1.4 a 3/2.1.9 *3/2.1.13 3/2.1.14 nur Anzahl der Lsgn. 3/2.1.26 3/2.2.2 a *3/2.2.5 b A3 und A6 aus AB13 3/2.2.9 *3/2.2.10 a |
Vektor-Projektion |
| 13 | Ab jetzt Aufgaben aus Ü 3, s. oben Aufgabenblatt 13, AB 13 mit Lsg. 3/2.1.1, a^0 meint den normierten Vektor a/|a| ! 3/2.1.4 b 3/2.1.11 a,b 3/2.1.12 c,d,e 3/2.1.14 nur Ansätze ! 3/2.1.15 3/2.1.25 P 3/2.2.1 a,b mit Methode VL6_3 S.4 (Orthogonale Basis) ! ! 3/2.2.2 b ! 3/2.2.8 *3/2.2.10 b Kurztest im OPAL |
Ü 3: bitte Buch besorgen (SLUB) kanonische Basis --> Spaltenvektor, Länge/Betrag Vektor-Projektion Winkel zwischen Vektoren Vektorprodukt Schnitt Kugel/Ebene/Kegel orthogonale Vektoren Skalarprodukt >0,<0 lineare Unabhängigkeit, Orthogonalbasis lineare Unabhängigkeit komplanare Vektoren Skalarprodukt Analytische Geometrie 1 |
| HELP(Woche13) | HTW: Abschnitt 3.5 | Sinus, Cosinus, ... |
| Z13 Skript + Video |
3/4.1.1 (3) 3/4.1.2 (7) 3/4.1.10 (5) 3/4.1.11 (6) 3/4.1.16 3/4.2.3 a 3/4.2.4 b A2 und A3 aus AB14 |
Geradengleichung im R^2 Geradengleichung im R^3 Ebenengleichung, parameterfrei Ebene in Parameterdarstellung Ebene aus Punkt und Gerade 2 Geraden: Lage zueinander 2 Ebenen: Schnitt, Winkel, ... |
| Mo. 22.1.24 | 6. Deadline | Fachlandkarte Kap.6 OPAL |
| Kurztest im OPAL Aufgabenblatt 14, AB 14 mit Lsg. 3/4.1.1 (1,6,8,9,10) 3/4.1.2 (2,4,5) P 3/4.1.10 (1,9) 3/4.1.10 (4,6) 3/4.1.11 (2,5) ! 3/4.1.13 (2,3) ! 3/4.2.3 b ! 3/4.2.4 a ! 3/4.2.7 nur Ansätze 3/4.2.12 nur Ansätze 3/4.2.22 nur Plan |
Analytische Geometrie 2 Geradengleichung im R^2 Geradengleichung im R^3 Ebenengleichung, parameterfrei Ebene in Parameterdarstellung Abstand Punkt-Ebene 2 Geraden: Lage zueinander 2 Ebenen: Schnitt, Winkel, ... Gerade: Lot, Punktabstand Ebene: Punktabstand, ... räumliche Vorstellung |
|
| HELP(Woche14) | HTW: Abschnitt 1.4 HTW: Abschnitt 3.2 |
Potenz- und Wurzelrechnung Potenz- und Wurzelfunktionen |
| Z14 Skript + Video |
3/1.1.7 a, *b |
Matrizenoperationen Lsg. inhomogener LGS Rangabfall |
| 15 | Aufgabenblatt 15, AB 15 mit Lsg. 3/1.1.6 a 3/1.1.8 b 3/3.4.3 b P 3/3.2.1 a 3/3.2.6 a,b,g ! 3/3.2.13 ! 3/3.2.15 Kurztest im OPAL Kurztest im OPAL 3/1.2.3 b, a |
LGS, Rang, Cramersche Regel Matrizenoperationen Rang einer Matrix Lsg. homogener LGS Lsg. inhomogener LGS Lösbarkeit LGS Anwendungen Matrizen Rang, Gauß Determinante (Diagonalmatrix) |
| HELP(Woche15) | HTW: Abschnitt 3.3 | Exponential- und Logarithmusfunktionen |
| Z15 Skript + Video |
Konsultation | |
| geogebra | rotierender Zeiger Projektion Vektior a auf b 2 Vektoren spannen Ebene auf Schnitt 3er Ebenen windschiefe Geraden ... |
play 'n enjoy! |
| Mi. 7.2.24 | 7. Deadline | Fachlandkarte Kap.7 OPAL |
| Ampel-Check | Sind Sie up-to-date? | |
| Ma2 | hier geht's weiter |
(*) - anspruchsvoll
P - Aufgabe zur Abgabe in der Übung der Woche
! - Das sollte man können, wenn man zur Prüfung geht.