Mathematik I/2 (2. Sem.) Mehrdimensiona­le Differential- und Integralrech­nung (Modul ET-01 04 02)

Inhaltsverzeichnis

      1. Aktuelle Informationen
      2. Vorlesung
      3. Klausur
      4. Übungen

Vorlesender: Prof. Sebastian Franz

Kursassistent: Dr. Ute Feldmann

Aktuelle Informationen

  • 16.12.24: W-Ma2-Klausureinsicht am Fr. 20.12.24 im S7a, Raum 304: bitte melden Sie sich bei Interesse an Anmeldung
  • 16.10.24: Termin Wiederholer-Klausur-Ma2: Fr. 29.11.24, Ankündigung.
  • 10.9.24: Ma2-Klausureinsicht in der 2. Semesterwoche WS24/25 am Fr. 25.10.24 im Z21, Raum 250: bitte melden Sie sich bei Interesse an Anmeldung
  • 15.7.24: Konsultation VOR der Ma2-Prüfung im BAR/I88/U
    Di 13.8.: 2. DS Dr. Feldmann, 3. DS Mathis, 4. DS Till
    Mi. 14.8.: 2. DS Frederike
  • 1.7.24: Die Klausur wird am Do 15.8.24 geschrieben: Ankündigung.
  • 18.4.24: voraussichtlicher Termin Prüfung Ma2: Do., 15.08.2024
  • 11.4.24: Link zur Einschreibung (Übungen + Vorbereitung W-Ma1)
  • 22.3.24: Zusatzpunkte für die Ma2-Klausur Spielregeln
  • 29.1.24: Erste Version online

Vorlesung

  • Inhalt: Mehrdimensionale Differential- und Integralrechnung Modulbeschreibung
  • Literatur:
    • Begleitend zur Vorlesung empfehlen wir die Reihe Burg/Haf/Wille/Meister: Höhere Mathematik für Ingenieure. Diese ist in der SLUB sowie online verfügbar für Studenten der TU Dresden, Band 1 und Band 2 . Die Vorlesung wird ausgewählte Kapitel dieser Reihe behandeln.
    • Eine gute Alternative ist Arens et. al - Mathematik, ebenfalls (aus dem TU Netz) online verfügbar pdf.

Klausur

  • voraussichtlicher Termin: Donnerstag, 15.08.2024
  • Dauer: 150 Minuten.
  • Erlaubte Hilfsmittel
  • Klausureinsicht
    • in der Regel zu Beginn des nächsten Semesters
    • Einschreibung über link, der auf dieser Homepage (mindestens eine Woche vor der Einsicht) erscheint und im Newsfeed (am besten abonnieren!) angekündigt wird

Übungen

  • Es gibt pro Woche eine Zentralübung und eine Seminargruppenübung:
    • Zentralübung: Zeit und Ort SS24: Mo, 5. DS, BAR Schönfeld-Hörsaal
    • Seminargruppenübung: s. Übungstermine
  • Erste Übung: Die Übungen finden in der ersten Woche für alle Seminargruppen statt.
    Die Aufgaben sollen VOR der Übung gerechnet werden.
  • Übungsaufgaben: Die Übungsaufgaben setzen sich zusammen aus
    • Aufgaben aus Wenzel/Heinrich: "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Übungsaufgaben zur Analysis" (in der SLUB verfügbar). Erste und zweite Hälfte des Buches sind in der SLUB auch separat als Ü1 bzw. Ü2 verfügbar. Die Aufgaben sind über ihre Numerierung im Buch referenziert, z.B. 1/1.3 (Band 1, Aufgabe 1.3) bzw. 2/17.1 (Band 2, Aufgabe 17.1)
    • Aufgaben aus Pforr/Oelschlaegel/Seltmann: "Übungsaufgaben zur linearen Algebra und linearen Optimierung Ü3" (in der SLUB verfügbar). Aufgaben werden als 3/1.3 (Band 3, Aufgabe 1.3) referenziert.
    • Weiteren Aufgaben, auf die durch direkten Link verwiesen wird.
    • OPAL-Kurs mit den schönen Kurztests.
Woche Aufgaben Themenkomplexe
Motivation Ma2 - what for  
Z1=KW15
Zentralübung
Woche 1
Skript + Video		 3/5.4.1
! 3/5.4.3 a,c,d
Video a, Video c,d
3/5.4.5 c
3/5.3.1 a,c mit 7.60
! 3/5.3.3 c,e
Video a-c,d,
3/5.4.10 (c) R=Q aus  7.62
3/5.4.11 c
Video 10+11 (HAT)
A2 und A3 aus AB1		 Eigenwerte + Eigenvektoren

normierte Eigenvektoren
Matrix positiv definit
quadratische Form positiv definit

Hauptachsentransformation (HAT)
HAT-->Kegelschnitte
Hyperbel ++
1

Kurztest im OPAL
3/1.2.4 a
P 3/5.4.4 a
3/5.4.5 a
3/5.3.1 b,d,g mit 7.60
3/5.3.3 a,b
3/5.4.10 (a) R=Q aus  7.62
3/5.4.11 a
Aufgabenblatt 1 (AB1), Lsg.,
Determinante(Matrix-xE)
Eigenwerte + Eigenvektoren
normierte Eigenvektoren
Matrix positiv definit
quadratische Form positiv definit
Hauptachsentransformation (HAT)
HAT-->Kegelschnitte
 
  Ü2-Aufgaben-Wo2 ab jetzt Aufgaben aus 'Ü2' s. oben
Z2
Skript + Video		 ! 2/17.1 e,f
! 2/17.2 c,d,f
2/17.3 e
2/17.6 e
2/17.7 a
Die folgenden ...
2/17.8 e
! 2/17.9 a :-)
2/17.12 b,c
2/17.15 c		 Denken in 3D
Niveaulinien von Skalarfeldern

Definitionsbereich im R^2
Grenzwert für Funktionen f(x,y)
... Aufgaben sind erst NACH der Fr-LV machbar

Stetigkeit für Funktionen f(x,y)
partielle Ableitungen
part. Abl. 1. und 2. Ordnung
2 2/17.1 b,d
2/17.2 a,b,e
2/17.3 d
2/17.6 a,b
2/17.7 b,c
Die folgenden ...
2/17.8 d Video d,e
2/17.9 b Video b
2/17.12 a,d
2/17.15 b,d,e
P A1 aus AB 2, Lsg.
Kurztest im OPAL		 Denken in 3D
Niveaulinien von Skalarfeldern

Definitionsbereich im R^2
Grenzwert für Funktionen f(x,y)
... Aufgaben sind erst NACH der Fr-VL machbar

Stetigkeit für Funktionen f(x,y)
partielle Ableitungen
part. Abl. 1. und 2. Ordnung
Satz von Schwarz
Stetigkeit
Z3
Skript + Video		 2/19.4 b,c
2/17.23 b Video
2/18.12
A1 aus AB3
2/20.8 e
2/20.9 c
2/20.10 c: Skizze
2/20.12 d: Skizze
2/20.17 a
2/21.3 a nur Ansatz		 Gradient
Tangentialebene

Fehlerrechnung
Integrationsbereiche

Bereichsintegral
Volumen
2D-Bereichsintegral (kartesisch)
Volumen: 3D-Bereichsintegral (kartesisch)
3 Kurztest im OPAL
2/19.3 a
2/19.4 a,e
2/19.6 a
! 2/17.23 b,c Video
! 17.29, (17.30) Video
AB 3, Lsg.
2/20.9 d Video c+d
P 2/20.10 c
! 2/20.12 d
2/20.17 b
! 2/21.3 b nur Ansatz Video a+b
Kurztest im OPAL 		part. Ableitung + Gradient
Gradient
Gradient und Niveauflächen
Gradient in einem Punkt
Tangentialebene
Fehlerrechnung
u.a. Anwendung Gradient
Integrationsbereiche
Bereichsintegral
Volumen
2D-Bereichsintegral (kartesisch)
Volumen: 3D-Bereichsintegral (kartesisch)
Fläche per Intergration über x oder y
Do. 25.4.24 1. Deadline Hochladen der Fachlandkarte Kap. 8 in OPAL, s. auch Spielregeln
Z4
Skript + Video
 		 2/20.12 h
2/20.19 nur Ansatz
! 2/21.17 Video
2/21.18 nur Ansätze
(*) 2/19.8
2/19.9
2/19.10 a-d,f
2/19.16 a,b,f,
! 2/19.17 Video
A3 aus AB4		 Volumen in Zylinderkoordinaten
elliptische Koordinaten
Ladung eines Körpers
Schwerpunkt
2 Niveaus zeichnen U=1 und U=4 + Hingucken!
Gradientenfeld: Minimale Feldstärke
Divergenz und Rotation
nur Felder skizzieren
quellenfrei, wirbelfrei
Wann gilt E= - grad Phi (nicht)? ++
4 2/21.14
2/21.22 nur Ansätze
Kurztest im OPAL
2/19.2 a-d
! 2/19.11 a-c, (2/19.12)
2/19.16 a,b,f, Video
P 2/19.18
(2/19.19)
AB 4, Lsg.		 Masse eine Körpers
Körper in Kugelkoordinaten
Mehrdim. Bereichsintegrale
Gradient, Divergenz, Rotation
sinnvolle Ausdrücke (rot, grad)

radialsymmetrische Felder
Quell- und Wirbel-Dichte (div, rot)

Anwendungen in ET2 und TET
  Kegel, Sattel ... wenn Sie etwas üben möchten
Z5 ! 22.1 a
A1, A4 aus AB5
2/22.2 d
Zusatz: 22.3 a
2/22.6 b
! 2/22.7 b Video		 Bogenlänge (Kurvenintegral 1. Art)
Vorbereitung 22.2, 22.7
Bogenlänge in Polarkoordinaten
nur b=2 pi + gesunder Menschenverstand!
Kurvenintegral 2. Art, ds=(dx,dy,dz)^T
Weg(un)abhängigkeit Kurvenintegral 2. Art
5
Skript + Video		 22.1 g Video a+g
AB 5, Lsg.
2/22.2 a
2/22.6 a
P 2/22.7 a Video		 Bogenlänge (Kurvenintegral 1. Art)
Kurvenintegral ++
Bogenlänge in Polarkoordinaten
Kurvenintegral 2. Art, ds=(dx,dy,dz)^T
Weg(un)abhängigkeit Kurvenintegral 2. Art
  Kurztest im OPAL div, grad, rot und Bogenlänge
Z6=KW20
Skript + Video		 2/22.8 c,e,f,j
! 2/22.8 e Video
2/22.9 a Ansatz
! 2/22.11a (alpha) Video
A1, A3 aus AB6		 Parametrisierung einer Fläche
Oberflächenintegral 1. Art

Oberflächenintegral 2. Art
u.a. Flussintegrale in EMF
6 2/22.8 g,h,i
P 2/22.8 b
2/22.9 a
2/22.11 a (beta)
2/22.12 a
AB 6, Lsg.		 Parametrisierung einer Fläche
Oberflächenintegral 1. Art

Oberflächenintegral 2. Art

u.a. Flussintegrale in EMF
  Kurztest im OPAL Kurven und Oberflächenintegrale
Z7=KW22
Skript + Video		 2/23.4 a Video
2/23.9 a
A2, A4 aus AB7		 Satz von Gauß
Kurvenintegral 2. Art
 
7 2/23.1
2/23.3
P 2/23.9 b
AB 7, Lsg.
AB 7 KF,		 Satz von Gauß
Volumen Ellipsoid (S.v. Gauß)
Satz von Stokes
u.a. Sektorformel
Aufgaben in Klausurform
Fr. 31.5.24 2. Deadline Hochladen der Fachlandkarte Kap. 9 in OPAL, s. auch Spielregeln
Z8
Skript + Video		 2/18.8 nur T1,T2
A2,3,5,7 aus AB8
2/17.36 a
2/17.37 b
2/18.2 b
2/18.4 a
2/18.7 a		 nur T1 und T2 in (x0,y0)=(-1,3)
Taylor, Kettenregel, implizite Funktionen
Ableitung verketteter Funktionen

Differentiation implizit geg. Funktionen
Tangente implizit geg. Funktionen
Ableitung implizite Funktion
8 ! 2/18.9 a Video ,Korrektur zum Video
P 2/18.9 e
AB 8, Lsg.
! 2/17.36 b
2/17.37 c
2/18.1
! 2/18.4 b
2/18.7 b,c		 Taylor mehrdimensional

Taylor, Kettenregel, implizite Funktionen
Ableitung verketteter Funktionen

Implizite Funktion
Tangente implizit geg. Funktionen
Ableitung implizite Funktion
Z9=KW24
Skript + Video		 18.12
2/18.14 g Video
A1 aus AB 9, Lsg.
2/18.19 a
2/18.20 b		 Taylor revisited
Extremwertaufgabe ohne NB

Min,Max,Satttel auf 1-dim NB
Optimum mit Nebenbedingung
9 2/18.13 a,c Video a
! P 2/18.14 a
2/18.19 c
2/18.20 c
! 2/18.23		 Extremwertaufgabe ohne NB

nur Lagrangefkt + notwendige Bed.
Optimum mit Nebenbedingung
nur f, g, L (Zielfkt., Nebenbed., Lagrangefkt.)
  Kurztest im OPAL Implizite Fkt., Extrema mit und ohne NB
Z10=KW25
Skript + Video		 2/18.25 Video: hinr. Bed.
2/18.28*
2/18.29 Video
A1 aus AB10
2/18.36 b (R)
2/18.37		 Optimum mit Nebenbedingung
nur einen 'Fahrplan' überlegen --> f,g
nur f, g, L und geränderte Hesse-Matrix

Lineare Ausgleichsrechnung / Regression
 
10

! 2/18.25 in R2
2/18.29
AB 10, Lsg.
P 2/18.36 a,c
c nur bis Normal-Glg.
Zusatz: 2/18.40 a

z eliminieren und in R2 optimieren
nur kritische Punkte

Lineare Ausgleichsrechnung / Regression

Regression=Extremwertaufgabe ohne NB
Fr. 21.6.24 3. Deadline Hochladen der Fachlandkarte Kap. 10 in OPAL, s. auch Spielregeln

Z11
Skript + Video

 A1 aus AB11
2/24.6 c
A1,A3 aus Anwendg
2/24.2 c
2/24.7 f
! 2/24.9 g		 y'=f(y) oder y'=f(x)
Lösung der Dgl y'=f(x)
Modellierung
nur Richtungsfeld und TdV
allgemeine Lösung der Dgl mit TdV
Anfangswertaufgabe(AWA) mit TdV
11 2/24.6 d
AB 11, Lsg.
Anwendung
2/24.2 b
P 2/24.7 j
2/24.9 b		 Lösung der Dgl y'=f(x)

Modellierung
nur Richtungsfeld und TdV
allgemeine Lösung der Dgl mit TdV
Anfangswertaufgabe(AWA) mit TdV
  Klausur SS17 A6 Einen Teil der Aufgabe können Sie schon lösen!
(wird in HELP2 bearbeitet)
Z12
Skript + Video		 2/24.11 c Video
! 2/24.12 c
A2,4-6,8 aus AB12
Zusatz: 24.14 b
2/24.15 s
2/24.16 c		 allgemeine Lösung linearer Dgl. 1. Ordnung
AWA bei linearen Dgl. 1. Ordnung
separabel, linear
Ähnlichkeits-DGL
nichtlineare DGL 1. Ord.: Bernoulli-DGL
exakte DGL
12 P 2/24.11 a
2/24.12 a
AB 12, Lsg.
2/24.15 d
2/24.16 d		 allgemeine Lösung linearer Dgl. 1. Ordnung
AWA bei linearen Dgl. 1. Ordnung
separabel, linear
nichtlineare DGL 1. Ord.: Bernoulli-DGL
exakte DGL
  Kurztest im OPAL Differentialgleichungen
Z13
Skript + Video		 2/25.5 i,c
2/25.6 a,c
2/25.7 a,b
! 2/25.8 a Video
A2,3,4,5 aus AB13		 homog. DGL höherer Ordn. konst. Koeff.
homog. DGL mit konst. Koeff. + AB
inhom. DGL höherer Ordn.
inhom. DGL höherer Ordn. + AB
u.a. Wronski
13 2/25.5 a,d,g
P 2/25.6 d
2/25.7 e,(g nur Ansatz)
2/25.8 e
AB 13, Lsg.
Video Resonanz :-)		 homog. DGL höherer Ordn. konst. Koeff.
homog. DGL mit konst. Koeff. + AB
inhom. DGL höherer Ordn.
inhom. DGL höherer Ordn. + AB
u.a. Eulersche DGL
 
  Kurztest im OPAL
AB in Klausurform		 Differentialgleichungen
 
Z14=KW29
Skript + Video		 ! 2/25.9 d
A1,2 aus AB14
2/26.1 b,c
2/26.2 b

inhom. DGL höherer Ordn.: Ansätze
u.a. Romeo und Julia
homogenes DGL-System
inhomogenes DGL-System
14 2/25.9 a (alpha-eta)
! P 2/26.1 a
! 2/26.2 e
AB 14, Lsg.		 inhom. DGL höherer Ordn.: Ansätze
homogenes DGL-System
inhomogenes DGL-System
u.a. naiver Ansatz anstatt Putzer
Fr. 19.7.24 4. Deadline Hochladen der Fachlandkarte Kap. 11  (nur Stoff bis einschl. VL Fr. 12.7.24) in OPAL, s. auch Spielregeln
  Ampeltest Sind Sie uptodate?
  weiter geht's mit Ma3

(.....) - ein zusätzliches Übungsangebot - quasi gleich einer anderen Übungsaufgabe
(*) - anspruchsvoll
(R) - Aufgabe mit Rechner
P- Aufgabe zur Abgabe in der Übung
! - Das sollte man können, wenn man zur Prüfung geht.

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Ute Feldmann
Letzte Änderung: 20.12.2024