Mathematik I/1 (1. Sem.) Algebraische und analytische Grundlagen (Modul ET-01 04 01)
Table of contents
Vorlesender: Prof. PD Dr. Sebastian Franz
Kursassistent: Dr. Ute Feldmann
Aktuelle Informationen
- 23.11.23: Einmalige Verlegung der Vorlesung am 4.12.23 in den HSZ/04
- 28.09.23: Zusatzpunkte für die Ma1-Klausur: Spielregeln, Beispiel-Fachlandkarte
- 28.09.23: Übungstermine der einzelnen Gruppen sind hier.
Achtung in der ersten Semesterwoche findet die Übung im PC-Pool im Andreas-Pfitzmann Bau (APB, Campusnavigator) statt. - 17.08.23: Ihre Vorgänger haben Ihnen Tipps für den kleinen Bruder aufgeschrieben.
- 17.08.23: Erste Version online
Vorlesung
- Zeit und Ort im WS23/24:
Mo, 5. DS, BAR Schönfeld-Hörsaal Campusnavigator
Di, 5. DS, BAR Schönfeld-Hörsaal
Mi, 2. DS, BAR Schönfeld-Hörsaal - Inhalt: Algebraische und analytische Grundlagen, Modulbeschreibung
- Plan und Links zu Skript, Folien und Videos der Vorlesung (wird nach jeder Vorlesung aktualisiert)
Literatur
- Zur Vorbereitung und Auffrischung der Mathematik-Grundkentnisse empfehlen wir Walz et. al. - Brückenkurs Mathematik. Dieses stellt auf unterhaltsamer Weise die wichtigen Mathematik-Grundlagen zusammen und ist in der SLUB online als pdf verfügbar.
- Begleitend zur Vorlesung empfehlen wir "Arens et. al - Mathematik", in der SLUB sowie online verfügbar für Studenten der TU Dresden: pdf. Die Vorlesung wird ausgewählte Kapitel daraus behandeln.
- Eine gute Alternative ist die Reihe "Burg/Haf/Wille/Meister: Höhere Mathematik für Ingenieure". Auch diese ist in der SLUB sowie online verfügbar für Studenten der TU Dresden: Band 1 und Band 2.
Klausur
- Termin: wird hier angekündigt
- Dauer: 180 Minuten.
- Erlaubte Hilfsmittel
- 2 Blatt (= 4 Seiten) eigene Notizen (in Papierform, empfohlen handschriftlich, ggf. elektronisch handschriftlich und ausgedruckt)
- Liste der Grundintegrale und Ableitungen (Können Sie als Ausdruck in der Klausur benutzen)
- Bemerkung: Taschenrechner und Nachschlagewerke sind nicht zugelassen.
- Klausureinsicht
- in der Regel zu Beginn des nächsten Semesters
- Einschreibung über Link, der auf dieser Homepage (mindestens eine Woche vor der Einsicht) erscheint.
- Wiederholungsklausur in der Regel im darauffolgenden Semester
Übungen
- Erste Übung: Die Übungen finden in der ersten Woche für alle Seminargruppen statt.
Die Aufgaben sollen VOR der Übung gerechnet werden. - Übungsaufgaben: Die Übungsaufgaben setzen sich zusammen aus
- Aufgaben aus Wenzel/Heinrich: "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Übungsaufgaben zur Analysis, Ü1" (in der SLUB verfügbar). Diese sind über ihre Numerierung im Buch referenziert, z.B. 1.3. bzw. 1/1.3 (Band 1, Aufgabe 1.3).
- Aufgaben aus Pforr/Oelschlaegel/Seltmann: "Übungsaufgaben zur linearen Algebra und linearen Optimierung Ü3" (in der SLUB verfügbar). Aufgaben werden als 3/1.3 (Band 3, Aufgabe 1.3) referenziert.
- Weiteren Aufgaben, auf die durch direkten Link verwiesen wird.
- OPAL-Kurs mit den schönen Kurztests.
Woche | Aufgaben | Themenkomplexe |
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Bitte VOR der 1. Übung absolvieren Wiederholung Abiturstoff |
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Tu es nicht! |
Lektüre: Selbst!studium |
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Z1 |
Ab jetzt Ü1-Aufgaben |
Aufgaben aus Ü1: 1.3, ..., s. oben |
2 |
Aufgabenblatt 2 (AB2), |
Logik und Beweise Quantoren Quantoren (Negation) Beweis (direkt) Beweis (indirekt) Testen Sie sich (Logik) |
2.3 a ! 5.5 5.7 a 5.8 a 5.10 a 6.1 c A1, A3 aus AB3 |
Beweis: vollständige Induktion Mengen: verbal --> formal Mengen: Venn-Diagramme Mengenausdrücke vereinfachen kartesisches Produkt Relation oder Funktion? |
|
3 | P 2.2 a Aufgabenblatt 3, Kurztest im OPAL 5.1 ! 5.2 5.4 d 5.7 c 5.8 b,c 5.10 b,c 6.1 a,b |
Beweis: vollständige Induktion vollst. Induktion, Mengen Testen Sie sich (Mengen) Grundoperationen mit Mengen einfache Mengenbeziehungen Mengen: Venn-Diagramme Mengenausdrücke vereinfachen kartesisches Produkt Relation oder Funktion? |
Mi. 25.10.23 | 1. Deadline | Hochladen der Fachlandkarte Kap.1 OPAL |
3.10 a,b,c 3.12 a,c,g 3.13 a,b 3.15 a 3.18 b A3, A4 aus AB4 |
graphisch in C denken Bruch --> Re,Im Re,Im --> r,phi Rechnen in exponentieller Form Radizieren komplexe Größen in der ET |
|
4 | Ohne Motivation ... 3.9 a,c 3.11 3.12 b,d,h,f ! 3.13 c,g ! P 3.14 a,b,d,h 3.15 b ! 3.18 c,g Aufgabenblatt 4, AB 4 mit Kurzlsg. Kurztest im OPAL |
... ist alles doof :-) Grundoperationen Gibt es '<' bei komplexen Zahlen? Bruch --> Re,Im Re,Im --> r,phi Potenzen --> Re,Im Rechnen in exponentieller Form Radizieren komplexe Größen in der ET Testen Sie sich (Kompl. Zahlen 1) |
HELP | falsch & richtig BK_DD_Ü2: Aufg. 1bis4 |
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Z4 Skript + Video |
3.1 d 3.2 b 3.3 d 3.4 a 3.5 b,d,f 3.16 f,j A2, A4, A5 aus AB5 |
Ungleichungen quadratische Ungleichungen Ungleichungen mit Beträgen Lösungsbereich graphisch Ungleichgn. in kompl. Zahlen |
5 |
3.2 a,g |
quadratische Ungleichungen Ungleichungen mit Beträgen Lösungsbereich graphisch Ungleichgn. in kompl. Zahlen quadrat. Glg. mit kompl. Koeff. quadrat. Ergänzung, Polynome Testen Sie sich (Kompl. Zahlen 2) |
HELP | HTW: Aufg. 2.1 BK_DD_Ü2: Aufg. 5bis7 |
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Z5 Skript + Video |
A4, A5, A6 aus AB6 |
Horner-Schema ++ gerade/ungerade ... Zerlegung f(x)=g(x)+u(x) periodisch, beschränkt Umkehrfunktion |
Mo. 13.11.23 | 2. Deadline | Hochladen der FLK Kap.2 OPAL |
6=KW46 | Aufgabenblatt 6, AB 6 mit Kurzlsg. 6.14 d,e 6.15 d 6.17 b,m 6.19 a,b 6.21 a P 6.22 a,b 6.23 6.25 6.2 c,e,l 6.7 a,e (OHNE Rechner) |
Horner-Schema gerade/ungerade Zerlegung f(x)=g(x)+u(x) periodisch, beschränkt Umkehrfunktion Horner-Schema Kurvendiskussion Bestimmung gebr.-rat. Funktion Newton-Interpolation Funktionsgraph Funktionen skizzieren |
HELP | 'Glanzleistungen' ;-) BK_DD_Ü2: Aufg. 8bis11 |
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Z6 Skript + Video |
A1 aus AB8 6.24 d 7.1 a 7.3 b,d,i 7.4 a 14.1 b 14.3 c,m,p,r 14.5 g |
Partialbruchzerlegung 'Epsilontik' Folgen: Konvergenz, Divergenz lim ...=e notwendige Bedingung Konvergenzkriterien für Reihen Vergleichskriterien |
7=KW47 |
etwas Spaß (Galgenraten) Video (5min, läuft nicht in firefox, aber z.B. in Chrome oder Chromium) |
keine Übungen wegen Projektwoche Polynomdivision - gut, zu können! |
HELP(Woche7) | HTW: Aufg. 1.33 BK_DD_Ü3: Aufg. 1bis5 |
|
8 | 6.24 a,c Aufgabenblatt 8, 6.2 g,h 7.1 b P 7.3 a,c,e,f 7.4 b 14.1 a,c 14.3 f,n,o,q,s 14.5 d Kurztest im OPAL Kurztest im OPAL Kurztest im OPAL |
Partialbruchzerlegung |
HELP(Woche8) | BK_DD_log: Aufg. 4bis6 | Der Logarithmus - Dein Freund! :) |
Z8 | 8.1 h 8.3 8.4 8.5 c 9.1 g,n,q 9.3 a 9.4 e 10.1 a nur Zielfunktion 9.9 a,d,j A1,A5 aus AB9 |
Grenzwerte von Funktionen stetige Funktion (hebbare) Unstetigkeit Ableitung und Definitionsbereich n-te Ableitung logarithmisches Differenzieren Optimum einer Zielfunktion Grenzwerte mit Regel von L'Hospital Grenzwerte: x gegen 0 bzw. unendlich |
Mo. 4.12.23 | 3. Deadline | Hochladen der Fachlandkarte Kap.3 OPAL |
9 | 8.1 a, j 8.5 b Aufgabenblatt 9, 9.1 a,d,e,h,k,o 9.3 b 9.4 c 10.1 b P 9.9 b,c,h Kurztest im OPAL Kurztest im OPAL |
Grenzwerte von Funktionen (hebbare) Unstetigkeit Ableitungsregeln Ableitung und Definitionsbereich n-te Ableitung logarithmisches Differenzieren Optimum einer Zielfunktion Grenzwerte mit Regel von L'Hospital Testen Sie sich! GW und Stetigkeit Testen Sie sich! Ableitungen |
HELP(Woche9) | BK_DD_Ü4: Aufg. 1bis3,13,14 | |
HELP(Geraden) | BK_DD_Geraden_Ü7: Aufg. 1 (A9 :-)) OVK_lineareFkt OVK_3Formen_GeradenGlg |
Gleichung-->Graph Graph-->Gleichung u.a. Punkt-Richtungsform |
Z9 | ||
. ... | 4. Deadline | |
10 | ||
HELP(Woche10) | HTW: Abschnitt 1.5 | Der Logarithmus - Dein ziemlich bester Freund! :-) |
Z10 | ||
11 =KW51+1 |
||
HELP(Woche11) | BK_DD_Ü4: Aufg. 4bis8 | |
Z11 | ||
. ... | 5. Deadline | |
12=KW2 | ||
HELP(Woche12) | BK_DD_Ü4: Aufg. 15bis18 | |
Z12 | ||
13 | Ab jetzt Aufgaben aus Ü 3, s. oben | Ü 3: bitte Buch besorgen (SLUB) |
HELP(Woche13) | HTW: Abschnitt 3.5 | |
Z13 | ||
. ... | 6. Deadline | |
HELP(Woche14) | HTW: Abschnitt 1.4 HTW: Abschnitt 3.2 |
|
Z14 | ||
15 | ||
HELP(Woche15) | HTW: Abschnitt 3.3 | |
Z15 | Konsultation | |
Ampel-Check | Sind Sie up-to-date? | |
Ma2 | hier geht's weiter |
(*) - anspruchsvoll
P - Aufgabe zur Abgabe in der Übung der Woche
! - Das sollte man können, wenn man zur Prüfung geht.