Mathematik für Ingenieure - Aufgaben zur Vernetzung Mathematik-mit Fachausbildung
Inhaltsverzeichnis
- Mathematik für Elektrotechniker
- Mathematik, 1. Semester: Algebraische und analytische Grundlagen
- Mathematik, 2. Semester: Mehrdimensionale Differential- und Integralrechnung
- Mathematik, 3. Semester: Funktionentheorie
- Mathematik, 4. Semester: Partielle Differentialgleichungen und Wahrscheinlichkeitstheorie
Mathematik für Elektrotechniker
Hier finden Sie Übungsaufgaben aus der Lehrveranstalung Ma-für-ET zur Vernetzung der Mathematik (Ma) mit Elektrotechnik (ET), Systemtheorie (ST), Technische Mechanik (TM), Regelungstechnik (RT), Nachrichtentechnik (NT), Signalanalyse (SA), Theoretische Elektrotechnik (TET)
Mathematik, 1. Semester: Algebraische und analytische Grundlagen
| Thema: Vernetzung ... mit ... | Übungsaufgaben |
|---|---|
| Ma-ST: Sprungfunktion, Aufg. 1 g) Ma-TET: Gerade analytisch. Aufg. 4 Ma-ET1: di/dt=q, Aufg. 6 |
Ü1, Aufg. 1g, 4, 6 |
| Ma-ST: Logik - NAND-Gatter | Ü2, Aufg. 6 |
| Ma-ET3: komplexe Zahlen - Wechselstromrechnung, Aufg. 1-3 Ma-ET3: 'rotierender' Zeiger, Aufg. 4 Ma-ST,RT: Venn-Diagramm - notwendige (Stodola-)Bedingung, Aufg. 5 |
Ü4, Aufg. 1-3, 4, 5 |
| Ma-RT: Ungleichungen - Stabilitätsbereich Ma-TET: Ellipse - Elliptische Polarisation Ma-TET: Spiegelung am Kreis - Spiegel-Ladung |
Ü5, Aufg. 3, 6, 8 |
| Ma-ET1: (explizite) stückweise definierte Funktion | Ü6, Aufg. 1 |
| Ma-NT: Logarithmus - Pegelrechnung, Aufg. 5 und 6 Ma-RT: Zeitkonstante aus Sprungantwort, Aufg. 7 |
Ü12, Aufg. 5, 6, 7 |
|
Ma-ET2: Kreuzprodukt - Magnetfeld |
Ü13, Aufg. 6, 8 |
| Ma-alle: Integration - Einheiten Ma-TET: BAC-CAB-Formel - Projektion, Aufg. 6 |
Ü14, Aufg. 5, 6 |
| Ma-ST: Matrix-Operationen, Aufg. 1 Ma-ET1: Cramersche Regel, Aufg. 6 und 7 Ma-TM,TET: inhomogenes Gleichungssystem, Aufg. 8 und 9 Ma-RT: Kern - Kalman-Zerlegung, Aufg. 10 |
Ü15, Aufg. 1,6-10 |
Mathematik, 2. Semester: Mehrdimensionale Differential- und Integralrechnung
| Thema: Vernetzung ... mit ... | Übungsaufgaben |
|---|---|
| Ma-RT: Diagonalisierbare Matrizen, Aufg. 1 Ma-Ma: lineare Gleichungssysteme mit Eigen-werten/-vektoren, Aufg. 2 |
Ü1, Aufg. 1 und 2 |
| Ma-RT: Jacobi-Matrix - Linearisierung Ma-TET: Richtungsableitung - Normalenableitung Ma-Ma(Schule): Einfach-/Mehrfach-Integrale |
Ü3, Aufg. 4,5,6 |
| Ma-ET2: quellenfrei, wirbelfrei - Maxwell Glgn. Ma-TET: mehrdim. Integration - Ladung, Energie |
Ü4, Aufg. 3,4,5 |
| Ma-ET2: Rotation und Divergenz vom E- und D-Feld | Ü5, Aufg. 4,5 |
| Ma-ET2: Flächenintegral 2. Art in EMF | Ü6, Aufg. 1 |
| Ma-TET: Integralsatz, Volumenintegral, Green'sche Formel | Ü7, Aufg. 5,6,7 |
| Ma-TM: Schwerpunkt | Aufgabe 1 |
| Ma-ET1: Differentialgleichungen elektrischer Schaltungen | Aufgabe 1 |
| Ma-ET3: Lösung der DGL elektrischer Schaltungen | Aufgabe 1 |
| Ma-ET2: div, grad, rot in elektrischen und magnetischen Feldern | Aufgaben 2 und 3 |
| Ma-ET2: Flächenintegral 2. Art in elektrischen und magnetischen Feldern | Aufgabe 4 |
Mathematik, 3. Semester: Funktionentheorie
| Thema: Vernetzung ... mit ... | Übungsaufgaben |
|---|---|
| Ma-TET: Orthogonale Fktn. - Legendre-Polynome, Aufg. 2 Ma-ET3: c_0 - Gleichwert (DC-component), Aufg. 4 |
Ü3, Aufg, 2, 4 |
| Ma-ET3,TET: c_1 - komplexer Zeiger, Phasor, Aufg. 5 Ma-ET3: c_1 - Brücke zur 'j omega-Rechnung', Aufg. 6 Ma-ST/SA: Spektrum, Aufg. 7 Ma-ET3,ST: orthogonale Basis - Summe Effektivwertquadrate, Parseval, Aufg. 8 |
Ü4, Aufg, 5-8 |
| Ma-ST: Skalierungseigenschaft - Ähnlichkeitssatz, Aufg. 6 | Ü5, Aufg, 6 |
| Ma-ET3: Fourier/Laplace - j omega oder s, Aufg. 1, 4 | Ü6, Aufg, 1,4 |
| Ma-Ma: Cauchy'scher Integralsatz - Residuensatz | Aufgabe Z |
| Ma-ST: DGL-Lösung mit Laplace-Transformation Ma-ST: Faltungssatz |
Aufgaben 1 und 2 |
| Ma-ST: Residuen zur Laplace-Rücktransformation | Aufgabe 110 (Zusatz) |
| Ma-ET3: Kurven in komplexer Ebene - Ortskurven | Aufgabe 4 |
| Ma-ET3: Möbius or not - Ortskurve(komplexer Leitwert) Ma-RT: Abbildung der kompl.Ebene |
Ü11, Aufg, 1, 2 |
| Ma-ST: konforme Abbildung - Stabilitätskriterien analoger/zeitdiskreter Systeme | Aufgabe 49 (Bemerkung 1) |
| Ma-ST: konforme Abbildung - Bilineartransformation (Filterentwurf) | Aufgabe 49 (Bemerkung 2) |
Mathematik, 4. Semester: Partielle Differentialgleichungen und Wahrscheinlichkeitstheorie
| Thema: Vernetzung ... mit ... | Übungsaufgaben |
|---|---|
| Ma-SA: bedingte Wkt. - Klassifikation | Aufgabe 4 |
| Ma-ST: bedingte (Übergangs-)Wkt. - Markov-Automat | Aufgabe Z |
| Ma-ST: Abbildung der Dichtefunktion einer Zufallsgröße | Aufgabe Z |
| Ma-ET2: partielle DGL (Laplace-, Poisson-) - elektrostatisches Feld | Aufgabe 1 |
| Ma-ET2: partielle DGL - stationäres (elektrisches) Strömungsfeld | Aufgabe 2 |
| Ma-TET: Klassifikation PDGL, Aufg. 1-2 Ma-TET: Separationsansatz für Laplace-PDGL, Aufg. 3 |
Ü14, Aufg. 1-2,3 |