Mathematik I/1 (1. Sem.) Algebraische und analytische Grundlagen (Modul EuI-ET-C-Ma1)

Table of contents

      1. Aktuelle Informationen
      2. Vorlesung
      3. Literatur
      4. Klausur
      5. Übungen

Vorlesender: Prof. PD Dr. Sebastian Franz

Kursassistent: Dr. Ute Feldmann

Aktuelle Informationen

Vorlesung

Literatur

  • Zur Vorbereitung und Auffrischung der Mathematik-Grundkentnisse empfehlen wir Walz et. al. - Brückenkurs Mathematik. Dieses stellt auf unterhaltsamer Weise die wichtigen Mathematik-Grundlagen zusammen und ist in der SLUB online als pdf verfügbar.
  • Begleitend zur Vorlesung empfehlen wir "Arens et. al - Mathematik", in der SLUB sowie online verfügbar für Studenten der TU Dresden: pdf.. Die Vorlesung wird ausgewählte Kapitel daraus behandeln.
  • Eine gute Alternative ist die Reihe "Burg/Haf/Wille/Meister: Höhere Mathematik für Ingenieure". Auch diese ist in der SLUB sowie online verfügbar für Studenten der TU Dresden: Band 1 und Band 2.

Klausur

  • Termin: Do. 26.02.2026
  • Dauer: 180 Minuten.
  • Erlaubte Hilfsmittel
    • 2 Blatt (= 4 Seiten) handschriftliche Notizen (ggf. elektronisch handschriftlich und ausgedruckt)
    • Liste der Grundintegrale und Ableitungen (Können Sie als Ausdruck in der Klausur benutzen)
    • Bemerkung: Taschenrechner und Nachschlagewerke sind nicht zugelassen.
  • Klausureinsicht
    • in der Regel zu Beginn des nächsten Semesters
    • Einschreibung über Link, der auf dieser Homepage (mindestens eine Woche vor der Einsicht) erscheint.
  • Wiederholungsklausur in der Regel im darauffolgenden Semester

Übungen

  • Erste Übung: Die Übungen finden in der ersten Woche für alle Seminargruppen statt.
    Die Aufgaben sollen VOR der Übung gerechnet werden.
  • Übungsaufgaben: Die Übungsaufgaben setzen sich zusammen aus
    • Aufgaben aus Wenzel/Heinrich: "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Übungsaufgaben zur Analysis, Ü1" (in der SLUB verfügbar). Diese sind über ihre Numerierung im Buch referenziert, z.B. 1.3. bzw. 1/1.3 (Band 1, Aufgabe 1.3).
    • Aufgaben aus Pforr/Oelschlaegel/Seltmann: "Übungsaufgaben zur linearen Algebra und linearen Optimierung Ü3" (in der SLUB verfügbar). Aufgaben werden als 3/1.3 (Band 3, Aufgabe 1.3) referenziert.
    • Weiteren Aufgaben, auf die durch direkten Link verwiesen wird.
    • OPAL-Kurs mit den schönen Kurztests.
Woche Aufgaben Themenkomplexe
Motivation Ma1 - what for  

1=KW42

Tutorial (OPAL)

Aufgabenblatt 1(AB1), Lsg.
Kurztest im OPAL

Bitte VOR der 1. Übung absolvieren

Wiederholung Abiturstoff
Testen Sie sich: Grafisches Denken
  Tu es nicht!

Lektüre: Selbst!studium

Z1
Zentralübung
Woche 1
Skript + Video

Ab jetzt Ü1-Aufgaben, s. oben
1.3
! 1.7 c, Zusatz: d
1.5 a,b,c
1.6 b
A1, A2, A3, A4, A7 aus AB2

Aufgaben aus Ü1: 1.3, ...
Wahrheitswert von Aussagen
Wahrheitstafeln
Implikationen bei Ungleichungen
Negation von Aussagen
2 A5, A6 aus AB2, Lsg.

1.10
! 1.9
2.1
P 2.4 a nur Wurzel(3)
Kurztest im OPAL

 Logik und Beweise
Quantoren
Quantoren (Negation)
Beweis (direkt)
Beweis (indirekt)
Testen Sie sich (Logik)

Z2
Zentralübung
Woche 2
Skript + Video

2.3 a
! 5.5
5.7 a
5.8 a
5.10 a
6.1 c
6.18 c
6.19 c
A1, A3 aus AB3

 Beweis: vollständige Induktion
Mengen: verbal --> formal
Mengen: Venn-Diagramme
Mengenausdrücke vereinfachen
kartesisches Produkt
Relation oder Funktion?
Umkehrfunktion ?
Umkehrfunktion
 
3 P 2.2 a
AB3, Lsg.
Kurztest im OPAL
5.1
! 5.2
5.4 d
5.7 c
5.8 b,c
5.10 b,c
6.1 a,b
6.18 h
! 6.19 a		 Beweis: vollständige Induktion
vollst. Induktion, Mengen, ...
Testen Sie sich (Mengen)
Grundoperationen mit Mengen

einfache Mengenbeziehungen
Mengen: Venn-Diagramme
Mengenausdrücke vereinfachen
kartesisches Produkt
Relation oder Funktion?
:-)
Umkehrfunktion
Mi. 29.10.25 1. Deadline Hochladen der Fachlandkarte Kap.1 OPAL

Z3
wegen Feiertag keine Präsenz;
bitte nutzen Sie als Ersatz dieses Skript + Video

 3.10 a,b,c
3.12 a,c,g
3.13 a,b
3.15 a
3.18 b
A3, A4 aus AB4		 graphisch in C denken
Bruch --> Re,Im
Re,Im --> r,phi
Rechnen in exponentieller Form
Radizieren
komplexe Größen in der ET
  Ohne Motivation ... ... ist alles doof :-)
4 3.9 a,c
3.11
3.12 b,d,h,f
! 3.13 c,g
! P 3.14 a,b,d,h
3.15 b
! 3.18 c,g
AB 4, Lsg.
Kurztest im OPAL		 Grundoperationen
Gibt es '<' im Komplexen?
Bruch --> Re,Im
Re,Im --> r,phi
Potenzen --> Re,Im
Rechnen in exponentieller ! Darstellung
Radizieren
komplexe Größen in der ET
Testen Sie sich (Kompl. Zahlen 1)
HELP falsch & richtig
BK_DD_Ü2: Aufg. 1bis4		 Termumformungen
Z4
Skript + Video		 3.1 d
3.2 b
3.3 d
3.4 a
3.5 b,d,f
3.16 f,j
A2, A5, A6 aus AB5		 Ungleichungen
quadratische Ungleichungen
Ungleichungen mit Beträgen

Lösungsbereich graphisch
Ungleichgn. in kompl. Zahlen
 
Mi. 12.11.25 2. Deadline Hochladen der Fachlandkarte Kap.2 OPAL
5 3.2 a,g
P 3.3 b,c
3.4 c
3.5 a,e,g
! 3.16 a,c,d,g
3.18 i
! A2, 4, 5, 9, 10 aus
AB 5, Lsg.
Kurztest im OPAL		 quadratische Ungleichungen
Ungleichungen mit Beträgen

Lösungsbereich graphisch
Ungleichgn. in kompl. Zahlen
quadrat. Glg. mit kompl. Koeff.
quadrat. Ergänzung, Polynome
Testen Sie sich (Kompl. Z. 2)
HELP HTW: Aufg. 2.1
BK_DD_Ü2: Aufg. 5bis7		 Gleichungen & Ungleichungen
Z5
Skript + Video		 A4, A5, A6, A7 aus AB7
6.14 a-c
6.15 a,b,c
6.17 a,c,g,l
6.24 d		 Horner-Schema ++
gerade/ungerade ...
Zerlegung f(x)=g(x)+u(x)
periodisch, beschränkt
Partialbruchzerlegung
6=KW47
keine Übungen wegen Projektwoche

etwas Spaß (Galgenraten)

Polynomdivision Video (5min )

:-)

vorher schriftliche Division verstanden haben!
HELP 'Glanzleistungen' ;-)
BK_DD_Ü2: Aufg. 8bis11		 u.a. Beträge, Wurzeln, Linearfaktoren
7=KW48 ! A5bis7 AB 7, Lsg.
6.14 d,e
! 6.15 d
6.17 b,m
6.21 a
! P 6.22 a,b
6.23
6.25
6.2 c,e,l
! 6.7 a,e (OHNE Rechner)
6.24 a,c		 Horner-Schema
gerade/ungerade
Zerlegung f(x)=g(x)+u(x)
periodisch, beschränkt
Horner-Schema
Kurvendiskussion
gebr.-rat. Funktion
Newton-Interpolation
Funktionsgraph
Funktionen skizzieren
Partialbruchzerlegung
HELP(Woche7) HTW: Aufg. 1.33
BK_DD_Ü3: Aufg. 1bis5		 Formeln umstellen
Gleichungen + Ungleichungen
Z7
Skript + Video		 7.1 a
7.3 b,d,i
7.4 a
14.1 b
14.3 c,m,p,r
14.5 g		 'Epsilontik'
Folgen: Konvergenz
lim ...=e
notwendige Bedingung
Reihen: Konvergenz
Vergleichskriterien
8 ! AB 8,  Lsg.
6.2 g,h
7.1  b
! P 7.3 a,c,e,f
7.4 b
14.1 a,c
! 14.3 f,n,o,q,s
14.5 d
Kurztest im OPAL
Kurztest im OPAL
Kurztest im OPAL 		Logarithmus ++
Sinus und Cosinus
'Epsilontik'
Folgen: Konvergenz
lim ...=e
notwendige Bedingung
Reihen: Konvergenz
Vergleichskriterien
Logarithmus 1
Logarithmus 2
Folgen und Reihen
HELP(Woche8) BK_DD_log: Aufg. 4bis6 Der Logarithmus - Dein Freund! :)
Z8
Skript + Video		 8.1 h
8.3
8.4
8.5 c
9.1 g,n,q 
9.3 a 
9.4 e
10.1 a nur Zielfunktion
9.9 a,d,j 
A1,A5 aus AB9		 Grenzwerte von Funktionen
stetige Funktion

(hebbare) Unstetigkeit
Ableitung
n-te Ableitung
logarithmisches Diff.
Optimum einer Zielfunktion
Regel von L'Hospital
Grenzwert: x -->unendlich
Mo. 8.12.25 3. Deadline Hochladen der Fachlandkarte Kap.3 OPAL
9 8.1 a, j
8.5 b
AB 9, Lsg.
9.1 a,d,e,h,k,o
9.3 b
9.4 c
! 10.1 b
! P 9.9 b,c
Kurztest im OPAL
Kurztest im OPAL 		Grenzwerte von Funktionen
(hebbare) Unstetigkeit
Ableitungsregeln
Ableitung 
n-te Ableitung
logarithmisches Diff.
Optimum einer Zielfunktion
Regel von L'Hospital
GW und Stetigkeit
Ableitungen
HELP(Woche9) BK_DD_Ü4: Aufg. 1bis3,13,14 Graphen von Funktionen
Z9
Skript + Video		 A1+A4 a aus AB10
9.10 c
9.11 a
15.1 c
15.2 a
15.4 a		 Newton, Taylor, u.a.
Taylorpolynom und
Restgliedabschätzung
Potenzreihen:
Konvergenzradius
Potenzreihen: Differentiation
Mi. 17.12.25 4. Deadline Hochladen der Fachlandkarte Kap.4 OPAL
10
=KW51		 ! 9.10 a
9.11 b
15.1 a,b
! P 15.2 c
15.4 b
AB 10, Lsg.		 Taylorpolynom und
Restgliedabschätzung
Potenzreihen:
Konvergenzradius
Differentiation
Newton, Taylor, u.a.
HELP(Woche10) HTW: Abschnitt 1.5 Der Logarithmus - Dein ziemlich bester Freund! :-)
Z10
Skript + Video		 12.1 b
12.2
12.5 i
12.8 d Skizze + Ansatz
12.13 nur Lösungs-Plan
11.1 a
11.3 l
A3+A4 h aus AB11		 Riemann-Summe/-Integral
physik. Problem-->Integral
Bestimmtes Integral
Flächeninhalt ebener Bereich
minimaler Flächeninhalt
Stammfunktion
Partielle Integration
 
11
=KW2		 12.3 a
12.5 g
12.8 a Skizze + Ansatz
12.13 nur Ansätze
! 11.1 b
! 11.2 a,g
! P 11.3 a,c,e
AB 11, Lsg.
Kurztest im OPAL 		physik. Problem-->Integral
Bestimmtes Integral
Flächeninhalt ebener Bereich
minimaler Flächeninhalt
Stammfunktion
Partielle Integration

vorausschauendes Denken
Integration 1
HELP(Woche11) BK_DD_Ü4: Aufg. 4bis8 Verschiebung, Streckung, ... eines Funktionsgraphen; Graph --> Funktion z.B. für Exponentialfunktion
Z11
Skript + Video		 11.5 b
11.5 g
*11.3 d
A1 und A2 aus AB12
11.7 a
! 11.8 q
13.5 b ( beta) ignorieren!)
13.3		 Partialbruchzerlegung (PBZ)
nur PBZ-Ansätze
Part. Int. --> rationaler Integrand

Zurückführung auf Grundintegrale
General-Substitution
uneigentliche Integrale
Parameterintegral
Di. 13.1.26 5. Deadline Hochladen der Fachlandkarte Kap.5 OPAL
12=KW3 ! 11.5 a,c
11.5 h,e
*11.3 j
AB 12, Lsg.
11.9 g
! P 13.1 a,b,e
13.5 a ( beta) ignorieren!)
Kurztest im OPAL
Kurztest im OPAL 		Partialbruchzerlegung (PBZ)
nur PBZ-Ansätze
Part. Int. --> rationaler Integrand

General-Substitution
uneigentliche Integrale

Integration 2
Integration 3
HELP(Woche12) BK_DD_Ü4: Aufg. 15bis18 Verkettung von Funktionen + Nullstellen
Z12
Skript + Video		 3/2.1.4 a
3/2.1.9
*3/2.1.13
3/2.1.14 nur Anz. der Lsgn.

3/2.1.26
3/2.2.2 a
*3/2.2.5 b
A3 und A6 aus AB13
3/2.2.9
*3/2.2.10 a		 Vektor-Projektion
Winkel zwischen Vektoren
senkrechte Vektoren
räumliche Vorstellung:
Schnitt Kugel/Ebene/Kegel
Flächeninhalt
lineare Unabhängigkeit
zeichnen, denken, nicht rechnen
u.a. Anwendung Kreuzprodukt
Linearkombination
Skalarprodukt
13 Ab jetzt Aufgaben aus Ü 3, s. oben
AB 13, Lsg.
3/2.1.1, a^0 meint den normierten Vektor a/|a|
3/2.1.4 b
3/2.1.11 a,b
3/2.1.12 c,d,e
3/2.1.14 nur Ansätze
3/2.1.15
3/2.1.25
P 3/2.2.1 a,b mit Methode
VL6_3 S.4 (Orthog. Basis) 
3/2.2.2 b
3/2.2.8
*3/2.2.10 b
Kurztest im OPAL 		Ü 3: bitte Buch besorgen (SLUB)


kanonische Basis --> Spaltenvektor, Länge/Betrag
Vektor-Projektion
Winkel zwischen Vektoren
Vektorprodukt
Schnitt Kugel/Ebene/Kegel
orthogonale Vektoren
Skalarprodukt >0,<0
lineare Unabhängigkeit, Orthogonalbasis
lineare Unabhängigkeit
komplanare Vektoren
Skalarprodukt
Analytische Geometrie 1
HELP(Woche13) HTW: Abschnitt 3.5 Sinus, Cosinus, ...
Z13
Skript + Video		 3/4.1.1 (3)
3/4.1.2 (7)
3/4.1.10 (5)
3/4.1.11 (6)
3/4.1.16
3/4.2.3 a
3/4.2.4 b
A2 und A3 aus AB14		 Geradengleichung im R^2
Geradengleichung im R^3
Ebenengleichung, parameterfrei
Ebene in Parameterdarstellung
Ebene aus Punkt und Gerade
2 Geraden: Lage zueinander
2 Ebenen: Schnitt, Winkel, ...
 
Mo. 26.1.26 6. Deadline Hochladen der Fachlandkarte Kap.6 OPAL

14

 Kurztest im OPAL
AB 14, Lsg.
3/4.1.1 (1,6,8,9,10)
3/4.1.2 (2,4,5)
P 3/4.1.10 (1,9)
3/4.1.10 (4,6)
3/4.1.11 (2,5)
! 3/4.1.13 (2,3)
! 3/4.2.3 b
! 3/4.2.4 a
! 3/4.2.7 nur Ansätze
3/4.2.12 nur Ansätze
3/4.2.22 nur Plan		 Analytische Geometrie 2

Geradengleichung im R^2
Geradengleichung im R^3
Ebenengleichung, parameterfrei

Ebene in Parameterdarstellung
Abstand Punkt-Ebene
2 Geraden: Lage zueinander
2 Ebenen: Schnitt, Winkel, ...
Gerade: Lot, Punktabstand
Ebene: Punktabstand, ...
räumliche Vorstellung
HELP(Woche14) HTW: Abschnitt 1.4
HTW: Abschnitt 3.2		 Potenz- und Wurzelrechnung
Potenz- und Wurzelfunktionen
Z14
Skript + Video		 3/1.1.7 a, *b
3/1.1.8 a
3/1.1.20
A2 und A6 aus AB15
3/3.2.6 l
3/3.2.14		 Matrizenoperationen


Lsg. inhomogener LGS
Rangabfall
 
15 AB 15, Lsg.
3/1.1.6 a
3/1.1.8 b
3/3.4.3 b
P 3/3.2.1 a
3/3.2.6 a,b,g
! 3/3.2.13
! 3/3.2.15
Kurztest im OPAL
Kurztest im OPAL
3/1.2.3 b, a 		 LGS, Rang, Cramersche Regel
Matrizenoperationen

Rang einer Matrix
Lsg. homogener LGS
Lsg. inhomogener LGS
Lösbarkeit LGS
Anwendungen
Matrizen
Rang, Gauß
Determinante (Diagonalmatrix)
HELP(Woche15) HTW: Abschnitt 3.3 Exponential- und Logarithmusfunktionen
Z15 Konsultation  
Mi. 11.2.26  7. Deadline Hochladen der Fachlandkarte Kap.7 OPAL
geogebra rotierender Zeiger
Projektion Vektior a auf b
2 Vektoren spannen Ebene auf
Schnitt 3er Ebenen
windschiefe Geraden		 play 'n enjoy!
  Ampel-Check Sind Sie up-to-date?
Ma2 hier geht's weiter  

(*) - anspruchsvoll
P - Aufgabe zur Abgabe in der Übung der Woche
! - Das sollte man können, wenn man zur Prüfung geht.

About this page

Ute Feldmann
Last modified: Feb 02, 2026