Mathematik I/2 (2. Sem.) Mehrdimensionale Differential- und Integralrechnung (Modul ET-01 04 02)

Inhaltsverzeichnis

      1. Aktuelle Informationen
      2. Vorlesung
      3. Klausur
      4. Übungen

Vorlesender: Prof. Sebastian Franz

Kursassistent: Dr. Ute Feldmann

Aktuelle Informationen

  • 5.1.23: W-Ma2-Klausureinsicht ist am Do. 12.1.23, 15Uhr möglich; bei Interesse bitte hier anmelden. 
  • 3.11.22: Termin Nach-und Wiederholerklausur Ma2 Fr. 16.12.22, 5+6.DS, Ankündigung
  • 20.9.22: Ma2-Klausureinsicht ist am Di. 18.10.22, 5.DS möglich; bei Interesse bitte hier anmelden.  Die Wiederholungsklausur findet erfahrungsgemäß mitte Dezember statt.
  • 18.07.22: Konsultationen vor der Klausur werden am 09.08.22 im Raum BAR/I88 angeboten von
    - 3. DS: Dr. Ute Feldmann
    - 4. DS: Nils Leimbach
    - 5. DS: Johannes Tantow
    - 6. DS: Nils Mohr und Nico vom Hofe
  • 30.6.22: Die Klausur wird am Do 11.8.22 geschrieben: Ankündigung.
  • 30.3.22: Übungstermine
  • 7.2.22: Einschreibung in Übungs-und Lerngruppen ab 1.4.22 in OPAL
  • 7.2.22: Zusatzpunkte für die Ma2-Klausur Spielregeln
  • 27.1.22: Erste Version online

Vorlesung

  • Inhalt: Mehrdimensionale Differential- und Integralrechnung Modulbeschreibung
  • Literatur:
    • Begleitend zur Vorlesung empfehlen wir die Reihe Burg/Haf/Wille/Meister: Höhere Mathematik für Ingenieure. Diese ist in der SLUB sowie online verfügbar für Studenten der TU Dresden, Band 1 und Band 2 . Die Vorlesung wird ausgewählte Kapitel dieser Reihe behandeln.
    • Eine gute Alternative ist Arens et. al - Mathematik, ebenfalls (aus dem TU Netz) online verfügbar pdf.

Klausur

  • Dauer: 150 Minuten.
  • Erlaubte Hilfsmittel
  • Klausureinsicht
    • in der Regel zu Beginn des nächsten Semesters
    • Einschreibung über link, der auf dieser Homepage (mindestens eine Woche vor der Einsicht) erscheint und im Newsfeed (am besten abonnieren!) angekündigt wird

Übungen

  • Es gibt pro Woche eine Zentralübung und eine Seminargruppenübung:
    • Zentralübung: Zeit und Ort SS22: Mo. 5. DS, BAR Schönfeld-Hörsaal bzw. zeitgleich in Kleingruppe im GER/0039/U
    • Seminargruppenübung: s. Übungstermine
  • Erste Übung: Die Übungen finden in der ersten Woche für alle Seminargruppen statt.
    Die Aufgaben sollen VOR der Übung gerechnet werden.
  • Übungsaufgaben: Die Übungsaufgaben setzen sich zusammen aus
    • Aufgaben aus Wenzel/Heinrich: "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Übungsaufgaben zur Analysis" (in der SLUB verfügbar). Erste und zweite Hälfte des Buches sind in der SLUB auch separat als Ü1 bzw. Ü2 verfügbar. Die Aufgaben sind über ihre Numerierung im Buch referenziert, z.B. 1/1.3 (Band 1, Aufgabe 1.3) bzw. 2/17.1 (Band 2, Aufgabe 17.1)
    • Aufgaben aus Pforr/Oelschlaegel/Seltmann: "Übungsaufgaben zur linearen Algebra und linearen Optimierung Ü3" (in der SLUB verfügbar). Aufgaben werden als 3/1.3 (Band 3, Aufgabe 1.3) referenziert.
    • Weiteren Aufgaben, auf die durch direkten Link verwiesen wird.
    • OPAL-Kurs mit den schönen Kurztests.
Woche Aufgaben Themenkomplexe
Z1=KW14
Zentralübung
Woche 1
Skript + Video		 3/5.4.1
! 3/5.4.3 a,c,d Video a, Video c,d
3/5.4.5 c
3/5.3.1 a,c mit 7.60
! 3/5.3.3 c,e Video a-c,d,
Video Teil2
3/5.4.10 (c) R=Q aus  7.62
3/5.4.11 c Video 10+11 (HAT)
A2 und A3 aus AB1		 Eigenwerte + Eigenvektoren

normierte Eigenvektoren
Matrix positiv definit
quadratische Form positiv definit

Hauptachsentransformation (HAT)
HAT-->Kegelschnitte
Hyperbel ++
1

Kurztest im OPAL
3/1.2.4 a
P 3/5.4.4 a
3/5.4.5 a
3/5.3.1 b,d,g mit 7.60
3/5.3.3 a,b
3/5.4.10 (a) R=Q aus  7.62
3/5.4.11 a
AB 1, AB 1 mit Lsg.
Determinante(Matrix-xE)
Eigenwerte + Eigenvektoren
normierte Eigenvektoren
Matrix positiv definit
quadratische Form positiv definit
Hauptachsentransformation (HAT)
HAT-->Kegelschnitte
 
  Ü2-Aufgaben-Wo2 ab jetzt Aufgaben aus 'Ü2' s. oben
Z2
Skript + Video		 ! 2/17.1 e,f
! 2/17.2 c,d,f
2/17.3 e
2/17.6 e
2/17.7 a
2/17.8 e
! 2/17.9 a
2/17.12 b,c
2/17.15 c		 Denken in 3D
Niveaulinien von Skalarfeldern

Definitionsbereich im R^2
Grenzwert für Funktionen f(x,y)

Stetigkeit für Funktionen f(x,y)
partielle Ableitungen
part. Abl. 1. und 2. Ordnung
2 2/17.1 b,d
2/17.2 a,b,e
2/17.3 d
2/17.6 a,b
2/17.7 b,c
2/17.8 d Video d,e
2/17.9 b Video b
2/17.12 a,d
2/17.15 b,d,e
P A1 aus AB 2, AB 2 mit Lsg.
Kurztest im OPAL		 Denken in 3D
Niveaulinien von Skalarfeldern

Definitionsbereich im R^2
Grenzwert für Funktionen f(x,y)

Stetigkeit für Funktionen f(x,y)
partielle Ableitungen
part. Abl. 1. und 2. Ordnung
Satz von Schwarz
Stetigkeit
21.4.22 Achtung: Do-VL im HSZ/AUDI/H  
3 Kurztest im OPAL
2/19.3 a
2/19.4 a,b,c,e
2/19.6 a
2/17.23 b Video
! P 17.23 c
(*) 2/18.12
! 17.29, 17.30 Video
AB 3, AB 3 mit Lsg.		 part. Ableitung + Gradient
Gradient
Gradient und Niveauflächen
Gradient in einem Punkt
Tangentialebene


Fehlerrechnung
Jacobi-Matrix, Funktionaldet.
Fr. 22.4.22 1. Deadline Hochladen der Fachlandkarte Kap. 8 in OPAL, s. auch Spielregeln
Z4
Skript + Video

2/20.8 e Video
2/20.9 c
2/20.10 c: Skizze
2/20.12 h
2/20.17 a
2/21.3 nur Ansätze a
2/20.19 nur Ansatz
! 2/21.17 Video
2/21.18 nur Ansätze

Integrationsbereiche

Bereichsintegral
Volumen
2D-Bereichsintegral (kartesisch)
Volumen: 3D-Bereichsintegral (kartesisch)
elliptische Koordinaten
Ladung eines Körpers
Schwerpunkt
4 AB 4,
Kurztest im OPAL
! 2/20.9 d Video c+d
P 2/20.10 c
! 2/20.12 d
2/20.17 b
! 2/21.3 nur Ansätze b
Video a+b
2/21.14
2/21.22 nur Ansätze
Kurztest im OPAL		 Abi-Know-How revisited
Fläche per Intergration über x oder y
Integrationsbereiche
Bereichsintegral
Volumen
2D-Bereichsintegral (kartesisch)
Volumen: 3D-Bereichsintegral (kartesisch)

Masse eine Körpers
Körper in Kugelkoordinaten
Mehrdim. Bereichsintegrale
  Kegel, Sattel ... wenn Sie etwas üben möchten
Z5
Skript + Video		 Zusatz: 2/19.8
2/19.9
2/19.10 a-d,f
2/19.16 a,b,f, Video
! 2/19.17 Video
A3+A4 aus AB5
! 22.1 a
Zusatz: 22.3 a		 2 Niveaus zeichnen U=1 und U=4 + Hingucken!
Gradientenfeld: Minimale Feldstärke
Divergenz und Rotation
nur Felder skizzieren
quellenfrei, wirbelfrei
Wann gilt E= - grad Phi (nicht)? ++
Bogenlänge (Kurvenintegral 1. Art)
nur b=2 pi + gesunder Menschenverstand!
5 2/19.2 a-d
! 2/19.11 a-c, (2/19.12)
2/19.16 a,b,f,
P 2/19.18
(2/19.19)
22.1 g Video a+g
AB 5, AB 5 mit Lsg.		 Gradient, Divergenz, Rotation
sinnvolle Ausdrücke (rot, grad)
radialsymmetrische Felder
Quell- und Wirbel-Dichte (div, rot)

Bogenlänge (Kurvenintegral 1. Art)
div, grad, rot in EMF + Kurvenintegral
  Kurztest im OPAL div, grad, rot und Bogenlänge
Z6
Skript + Video		 2/22.2 d
2/22.6 b
! 2/22.7 b Video
! 2/22.8 e
2/22.11 a (alpha)
A1, A4 Video, A5 aus AB6		 Bogenlänge in Polarkoordinaten
Kurvenintegral 2. Art, ds=(dx,dy,dz)^T
Weg(un)abhängigkeit Kurvenintegral 2. Art
Oberflächenintegral 1. Art
nach Z7 veschoben
u.a. Flussintegrale in EMF
 
6

2/22.2 a
2/22.6 a
2/22.7 a Video
P 2/22.8 b
2/22.11 a (beta)
AB 6, AB 6 mit Lsg.

Bogenlänge in Polarkoordinaten
Kurvenintegral 2. Art, ds=(dx,dy,dz)^T
Weg(un)abhängigkeit Kurvenintegral 2. Art
Oberflächenintegral 1. Art
nach Woche7 verschoben
u.a. Flussintegrale in EMF
  Kurztest im OPAL Kurven und Oberflächenintegrale
Z7
Skript + Video		 ! 2/22.11a,alpha Video
2/23.4 a Video
2/23.9 a
A2, A4 aus AB7		 Oberflächenintegral 2. Art
Satz von Gauß
Kurvenintegral 2. Art
 
7 2/22.11 a (beta) Video
2/22.12 a
2/23.1
2/23.3
P 2/23.9 b
AB 7, AB 7 mit Lsg.

Oberflächenintegral 2. Art

Satz von Gauß
Volumen Ellipsoid (S.v. Gauß)
Satz von Stokes
u.a. Sektorformel
Do. 19.5.22 Achtung: Do-VL im HSZ/AUDI/H  
Fr. 20.5.22 2. Deadline Hochladen der Fachlandkarte Kap. 9 in OPAL, s. auch Spielregeln
Z8
Skript + Video		 2/18.8 nur T1 und T2 ...
A2,3,5,6 aus AB8
2/17.36 a
2/17.37 b
2/18.2 b
2/18.4 a		 nur T1 und T2 in (x0,y0)=(-1,3)
Taylor, Kettenregel, implizite Funktionen
Ableitung verketteter Funktionen

Differentiation implizit geg. Funktionen
Tangente implizit geg. Funktionen
8

! 2/18.9 a Video ,Korrektur zum Video
P 2/18.9 e
AB 8, AB 8 mit Lsg.
! 2/17.36 b
2/17.37 c
2/18.1
! 2/18.4 b

 Taylor mehrdimensional

Taylor, Kettenregel, implizite Funktionen
Ableitung verketteter Funktionen

Implizite Funktion
Tangente implizit geg. Funktionen
Z9=KW22
Skript + Video		 2/18.12
AB 9, AB 9 mit Lsg.
2/18.7 a
linear or not?
2- oder 3-fach Integral
=0 or not?		 Taylor mehrdimensional

Ableitung implizite Funktion

Kugelvolumen
Umlaufintegral
9 2/18.7 b
P 2/18.7 c
u,v?
AB in Klausurform
AB2 in Klausurform

Ableitung implizite Funktion

Flächenparametrisierung

 
  Kurztest im OPAL Implizite Fkt., Extrema mit und ohne NB
Z10=KW24
Skript + Video		 2/18.14 g Video
A1 aus AB10
2/18.19 a
2/18.25 Video: hinr. Bed.
2/18.29 Video		 Extremwertaufgabe ohne NB
Min,Max,Satttel auf 1-dim NB
Optimum mit Nebenbedingung

nur f, g, L und geränderte Hesse-Matrix
16.6.22 Achtung: Do-VL im HSZ/AUDI/H  
10 AB10 mit Lsg.
2/18.13 a,c Video a
! P 2/18.14 a
2/18.20 c
! 2/18.23
! 2/18.25 in R2
2/18.29
Zusatz: 2/18.28*		 Motivation: Optimum mit Nebenbedingung
Extremwertaufgabe ohne NB

Optimum mit Nebenbedingung
nur f, g, L (Zielfkt., Nebenbed., Lagrangefkt.)
z eliminieren und in R2 optimieren
nur kritische Punkte
nur einen 'Fahrplan' überlegen --> f,g
Z11
Skript + Video

2/18.36 b(R)
2/18.37
A2 aus AB11
2/24.6 c
A1,A3 aus AnwendgDGL

 Lineare Ausgleichsrechnung / Regression

y'=f(y) oder y'=f(x)
Lösung der Dgl y'=f(x)
Modellierung
11 P 2/18.36 a,c
c nur bis Normal-Glg.
Zusatz: 2/18.40 a
2/24.6 d
AB 11, AB 11 mit Lsg.
Anwendung DGL		 Lineare Ausgleichsrechnung / Regression

Regression=Extremwertaufgabe ohne NB
Lösung der Dgl y'=f(x)
Newton = Taylor1 ?
Modellierung
Do. 23.6.22 3. Deadline Hochladen der Fachlandkarte Kap. 10 in OPAL, s. auch Spielregeln
Z12
Skript + Video		 2/24.2 c
2/24.7 f
! 2/24.9 g
2/24.11 c Video
! 2/24.12 c
A1,A3c,A4,A5 aus AB12		 nur Richtungsfeld und TdV
allgemeine Lösung der Dgl mit TdV
Anfangswertaufgabe(AWA) mit TdV
allgemeine Lösung linearer Dgl. 1. Ordnung
AWA bei linearen Dgl. 1. Ordnung
separabel, linear, eindeutige Lsg.
12 2/24.2 b
2/24.7 j
2/24.9 b
P 2/24.11 a
2/24.12 a
AB 12, AB 12 mit Lsg.		 nur Richtungsfeld und TdV
allgemeine Lösung der Dgl mit TdV
Anfangswertaufgabe(AWA) mit TdV
allgemeine Lösung linearer Dgl. 1. Ordnung
AWA bei linearen Dgl. 1. Ordnung
separabel, linear, eindeutige Lsg.
  Klausur SS17 A6 Einen Teil der Aufgabe können Sie schon lösen!
Z13
Skript + Video		 2/24.15 s
2/24.16 c
A3,A5,A7 aus AB13
2/25.5 i
2/25.6 a		 nichtlineare DGL 1. Ord.: Bernoulli-DGL
exakte DGL

Bernoulli, d'Alembert, Wronski
homog. DGL höherer Ordn. konst. Koeff.
homog. DGL mit konst. Koeff. + AB
13 2/24.15 d
2/24.16 d
AB 13, AB 13 mit Lsg.
2/25.5 a
P 2/25.6 d		 nichtlineare DGL 1. Ord.: Bernoulli-DGL
exakte DGL

Bernoulli, d'Alembert, Wronski
homog. DGL höherer Ordn. konst. Koeff.
homog. DGL mit konst. Koeff. + AB
  Kurztest im OPAL Differentialgleichungen
Z14=KW28
Skript + Video		 2/25.5 c
2/25.6 c
2/25.7 a,b
! 2/25.8 a
! 2/25.9 d
AB 14, AB 14 mit Lsg.		 homog. DGL höherer Ordn. konst. Koeff.
homog. DGL mit konst. Koeff. + AB
inhom. DGL höherer Ordn.
inhom. DGL höherer Ordn. + AB
inhom. DGL höherer Ordn.: Ansätze
falscher Ansatz + Romeo & Juliet
14 2/25.5 d,g
2/25.7 e,(g nur Ansatz)
2/25.8 e
P 2/25.9 a (alpha-eta)
AB in Klausurform		 homog. DGL höherer Ordn. konst. Koeff.
inhom. DGL höherer Ordn.
inhom. DGL höherer Ordn. + AB
inhom. DGL höherer Ordn.: Ansätze
 
Fr. 15.7.22 4. Deadline Hochladen der Fachlandkarte Kap. 11  (nur Stoff bis einschl. VL Fr. 8.7.22) in OPAL, s. auch Spielregeln
  Ampeltest Sind Sie uptodate?
  weiter geht's mit Ma3

(.....) - ein zusätzliches Übungsangebot - quasi gleich einer anderen Übungsaufgabe
(*) - anspruchsvoll
(R) - Aufgabe mit Rechner
P- Aufgabe zur Abgabe in der Übung
! - Das sollte man können, wenn man zur Prüfung geht.

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Ute Feldmann
Letzte Änderung: 05.01.2023