Mathematik II/1 (3. Sem.) für ET -- WS2425: Funktionentheorie (Modul ET-01 04 03)
Inhaltsverzeichnis
Vorlesender: Prof. Dr. Sebastian Franz
Kursassistent: Dr. Ute Feldmann
Aktuelle Informationen
- 5.5.25: Termin für die Wiederholungsklausur Ma3 ist Fr. 13.6.25: (ab 19.5. bis spätestens 11.6.25 anmelden): Ankündigung.
- 4.4.25: Ma3-Klausureinsicht am Do. 17.4.25, 13Uhr, bitte hier anmelden
- 5.2.25: Ma3-Prüfung am Fr. 28.02.25 8:30-10:30Uhr: Ankündigung.
- 5.8.24: Übungszeiten im WS24/25
- 5.8.24: Zusatzpunkte für die Ma3-Klausur: Spielregeln
- 5.8.24: Erste Version online
Vorlesung
- Zeit und Ort: Mo. 4. DS, BAR Schönfeld-Hörsaal
- Inhalt: Fourier-Reihen, Grundlagen der Funktionentheorie. Modulbeschreibung
- Plan und Links zu Skript und Folien der Vorlesung
- Literatur:
- Begleitend zur Vorlesung empfehlen wir die Reihe Burg/Haf/Wille/Meister: Höhere Mathematik für Ingenieure. Diese ist in der SLUB sowie online verfügbar für Studenten der TU Dresden, Band 1 und Band 2. Die Vorlesung wird ausgewählte Kapitel dieser Reihe behandeln.
- Eine gute Alternative ist Arens et. al - Mathematik.
Klausur
- Dauer: 120 Minuten.
- Erlaubte Hilfsmittel
- 2 Blatt (= 4 Seiten) A4 handschriftliche (oder elektronisch handschriftliche
und ausgedruckte) Notizen - Formelsammlungen (in Buchform, z. B. Merziger)
- Bemerkung: Taschenrechner sind nicht zugelassen.
- 2 Blatt (= 4 Seiten) A4 handschriftliche (oder elektronisch handschriftliche
- Klausureinsicht
- in der Regel zu Beginn des nächsten Semesters
- Einschreibung über link, der auf dieser Homepage (mindestens eine Woche vor der Einsicht) erscheint.
Übungen
- Erste Übung: Die Übungen finden in der ersten Woche für alle Seminargruppen statt.
Die Aufgaben sollen VOR der Übung gerechnet werden. - Übungsaufgaben: Die Übungsaufgaben setzen sich zusammen aus
- Aufgaben aus Wenzel/Heinrich: "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Übungsaufgaben zur Analysis, Ü1". Diese sind über ihre Numerierung im Buch referenziert, z.B. 1.3. bzw. 1/1.3 (Band 1, Aufgabe 1.3).
- Aufgaben aus dem Heft "Übungsaufgaben zur Funktionentheorie", was als Skript Nr. 9771 in Copy Cabana erhältlich ist (7,50 Euro). Aufgabennummern 7.1..., z.B. 7.1.6. Alternativ können Sie das Heft in der SLUB ausleihen bzw. in OPAL herunterladen.
- Weiteren Aufgaben, auf die durch direkten Link verwiesen wird.
- OPAL-Kurs mit den schönen Kurztests.
| Woche | Aufgaben | Themenkomplexe |
|---|---|---|
| Motivation | Ma3 - what for | |
| OPAL-Kurztest | Galgenraten (Mathematikernamen für Ma3) | |
| 1 =KW42 |
7.1.1,7.1.5,7.1.6,7.1.7ab |
komplexe Zahlen Übungsheft Funktionentheorie Trigonometrische Polynome ++ |
| How2be real Video rotierender komplexer Zeiger |
c_k konjugiert komplex oder nicht Geogebra: play'n enjoy |
|
| Fourier sehen&hören Video | download demo zum Selberspielen | |
| 2 | 16.1e,16.2e,16.4a ! 16.1 e ! 16.2 e ! P 16.4 a AB2 , AB2 mit Kurzlsg. ! A5 |
Aufgaben aus Ü1 Fourier-Reihe(gerade/ungerade Fkt.) reelle Fourier-Reihe komplexe Fourier-Reihe Projektion, punktweise Konvergenz ... |
| 3 | P A2+A4+A6 aus AB3 AB3 , AB3 mit Kurzlsg. ! A3, A4 ! 16.4 g A7 (Video, Skript) |
gerade/ungerade, stetig, j omega u.a. Spektrum, Parseval Fourier-Reihe Periode T |
| 4 | ! P A1 aus AB4 AB4 , AB4 mit Kurzlsg. A1 (Video, Skript) |
Fourier-Reihe für gerade/ungerade Fktn. Fourier- und Laplace-Transformation |
| Beispielrechnung Video | reelle Fourier-Reihe Periode T (min 1bis9) | |
| 5 | 7.VI.3 (Video, Skript) P A1 aus AB5 AB5 , AB5 mit Lsg. |
Verschiebungsregel (LT) DGL mit Laplace lösen u.a. Partialbruchzerlegung, Ortskurven |
| 6 |
! P 7.1.26 (Video, Skript) und A1 aus AB6 |
ez komplexe Sinusfunktion Log(z) Ortskurve Funktionen komplexer Varaiblen |
| 7 |
7.1.21 a,b , Video_EF |
zw ez ez=2 ++ u.a. 'Gebiet' Anwendung in ET3 |
| Mi. 4.12.24 | Start HELP3, s. WS24/25 |
HelpDesk + Es wird jede Woche eine Klausuraufgabe behandelt. |
| 8 | AB8 , AB8 mit Lsg. 7.1.29 a Video_EF 7.1.11 Video_EF ! P 7.1.12 b,d, Video_EF Zusatz 7.1.12 c 7.1.13 a, Video_EF |
Im(z) diffbar? sinh(z)' Holomorphe Funktionen |
| OPAL-Kurztest | Komplexe Differentiation | |
| Klausuraufgaben | Diese Aufgaben können Sie nach Woche 8 schon lösen! | |
| 9 |
! P 7.1.18 Video_EF |
Holomorphe Funktionen konform? graphisch lösen: Drehstreckung, ... graphisch lösen: Drehung SEHEN ... u.a. reelles Doppelverhältnis |
| to be conform or not | ||
| 10 =KW51 |
! 7.1.46 Video_EF 7.1.48 b,c Video |
graphisch lösen: Inversion(Gerade)
ggf. Inversions-Tools 1 und 2 nutzen graphisch lösen: Translation ...Möbius-Transformation Möbius or not in ET3 |
| Klausuraufgaben | Aufgabe 5 können Sie jetzt (spätestens nach Woche 10) lösen! | |
| 11 =KW2 |
AB11 , AB11 mit Lsg. Video 7.1.89 Video_EF ! 7.1.90 Video Video_EF P 7.1.91 Zusatz 7.1.92 a,c Video_EF |
u.a. 'einfache' Gleichungen für z0,r0 komplexes Kurvenintegral wegunabhängig? wegunabhängig? Stammfunktion? |
| Visualisierungen mit Matlab int_fz_dz.m -->Bild1 , Bild2 , Bild3 |
Integral f(z) dz | |
| 12 | 7.1.93 Video_EF ! P 7.1.95 Video_EF 7.1.98 a,b Video a,b,c ! 7.V.3 a-e Video a, Video b,c, Video d |
Cauchy'sche Integralformel (CIF) wie VL Bsp 13.71 bearbeiten verschiedene Integrationsmethoden |
| 13 | P 7.1.94 a,b,d Video_EF 7.1.98 c,d 7.V.3 f,g,i,j nur Ansätze AB13 , AB13 mit Kurzlsg. 7.1.83 a,b |
CIF für Ableitung
Integralberechnung Residuenformel herleitenSingularität |
| 14 |
! P: 7.1.99 a Video_EF |
Integralberechnung mit Residuen uneigentl. Integrale mit Residuen |
| 15=KW6 | P: 7.1.110 Video 7.1.114 7.1.112 |
Laplace-Rücktransformation Fourier-/Laplace-Transf., Res(t>0,t<0) I=1/2 I(Trick aus Bsp.13.90) Integration 'durch den Pol' s. VL13.96 |
(*) - anspruchsvoll
P - Aufgabe zur Abgabe in der Übung
(R) - Aufgabe mit Rechner
! - Das sollte man können, wenn man zur Prüfung geht.
Video_EF - Video von Frau Dr. Eva Fašangová