Dynamische Analyse prothetischer Strukturen mit polymorpher Unschärfe

Eine Weiterführung des Themas findet aktuell in der zweiten Bearbeitungsphase statt.

• Das Hauptziel dieses Projekts ist das Design und die Entwicklung einer auf die untere Extremität des Menschen mit verschiedenen Hüft- und Knieprothesen fokussierten Simulationsumgebung, die sowohl Daten- wie auch Modellunsicherheiten von aleatorischem und epistemischem Charakter einbezieht und die Bewertung der unsicheren Ergebnisse.

• Das Projekt integriert die Modellierung der Strukturen (untere menschliche Extremität und Prothese) und Unsicherheiten, die mathematische Formulierung der Bewegung (als dynamisches System oder Optimalsteuerungsproblem) wie auch die numerischen Methoden (basierend auf der strukturerhaltenden Integration) zur Lösung der resultierenden differential-algebraischen Gleichungssysteme.

© Koch2015

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Zusammenfassung der Projekterergbnisse

In der ersten Phase folgt die Arbeit in Teilprojekt 14 zwei Forschungsrichtungen – einer methodologischen und einer modellierenden. Die ersten beiden publizierten Artikel entwickeln methodologische Aspekte bei der Berücksichtigung von epistemischer Unschärfe in der Vorwärtsdynamik und Optimalsteuerung.
Die Arbeit ’Fuzzy uncertainty in forward dynamics simulation’ präsentiert eine kontinuierliche Formulierung der Vorwärtsdynamik mit epistemischer Unschärfe und entwickelt eine entsprechende zeitlich diskrete Formulierung für die Simulation. Das Konzept der multiplen internen numerischen Differentiation (MIND) (welches das existierende Konzept der internen numerischen Differentiation (IND) erweitert) führt zur Herleitung einer approximation Formulierung der α-level Optimierung. Diese ist in unserem neuen Graph Follower Algorithmus (GF) enthalten. Die zweite fundamentale Arbeit ’Epistemic uncertainty in optimal control simulation’ erweitert die erste hin zur Simulation von Optimalsteuerungsproblemen mit epistemischer Unschärfe. Hier wird die Simulationsmethode discrete mechanics and optimal control (DMOC) genutzt und als mögliche unscharfe Parameter werden Anfangsbedingungen, geometrische Größen, Materialparameter und Endbedingungen betrachtet. Vergleiche mit Benchmark Lösungen demonstrieren, dass die entwickelten Methoden zeigen sehr gute Leistungsfähigkeit im Bezug auf die Genauigkeit und Effizienz an beispielhaften Systemen mit bis zu 22 unscharfen Parametern.

Die fuzzy Dynamik eines Mehrkörpersystems mit polymorpher Unschärfe in der Mikrostruktur des Materials wurde zusammen mit Subprojekt 18 vom SPP1886 am Lehrstuhl für Technische Mechanik (LTM) an der FAU analysiert und resultierte in einer gemeinsamen Publikation. Herausforderungen bei order reduction Verfahren für Problemstellungen mit polymorpher Unschärfe wurden in einer gemeinsamen Publikation mit vielen anderen Teilprojekten betrachtet.

Andererseits wurden verschiedene Modelle von Fußprothesen entwickelt und für die Simulation in drei Masterarbeiten verwendet. Das komplexeste Modell des nachgiebigen dynamischen Verhaltens der Prothese wird aktuell in das Projekt integriert. Das geometrisch exakte Balkenmodell basiert auf der Entwicklung eines spannungsfreien vorgekrümmten Anfangszustands und erlaubt die Analyse interner Spannungen mit höherer Genauigkeit und weniger Rechenaufwand als es drei-dimensionale finite Elemente Modelle ermöglichen.

Frau Prof. Dr.-Ing. habil. Sigrid Leyendecker koordinierte zusammen mit Prof. Dr.-Ing. habil. Kau Willner, LTM, die Journal Veröffentlichung `Challenges of order reduction techniques for problems involving polymorphic uncertainty‘ mit Beiträgen von zwölf Subprojekten des SPP 1886 und organisierte einen Komplex D Workshop (zusammen mit dem LTM) an der FAU am 14.-15. März 2017, mit 27 Teilnehmern aus zwölf Subprojekten.

Wesentliche Projektresultate

• Entwicklung eines methodologischen Frameworks zur Berücksichtigung epistemischer Unschärfe in der vorwärtsdynamischen Simulation

• Graph Follower Algorithmus (GF)

• multiple interne numerische Differentiation (MIND)

• approximative Beschreibung des System outputs als Funktion unscharfer Parameter

• Entwicklung eines methodologischen Frameworks zur Berücksichtigung epistemischer Unschärfe in der Optimalsteuerung

• Simulation zweier vereinfachter Gangphasen als Optimlasteuerungproblem

• vorgekrümmtes spannungsfreies geometrisch exaktes Balkenmodell einer Carbon-Feder Fußprothese

• Epistemische Unschärfe in der Mehrkörperdynamik bei polymorpher Unschärfe in der materiellen Mikrostruktur

Leitung

© tp14

Prof. Dr.-Ing. habil. Sigrid Leyendecker
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg
Lehrstuhl für Technische Dynamik

Bearbeiter

© tp14

M. Sc. Eduard S. Scheiterer
University of Erlangen-Nuremberg
Chair of Applied Dynamics

Veröffentlichungen

• Eisentraudt, M.; Leyendecker, S.:
  Fuzzy uncertainty in forward dynamics simulation, Mechanical Systems and Signal Processing 2019 Vol. 126, pp. 590-608 Link

• Pivovarov, D.; Hahn, V.; Steinmann, P.; Willner, K.;  Leyendecker, S.:
  Fuzzy dynamics of multibody systems with polymorphic uncertainty in the material microstructure, Computational Mechanics 2019 Link

• Eisentraudt, M.; Leyendecker, S.:
  Epistemic uncertainty in optimal control simulation, Mechanical Systems and Signal Processing 2018 Vol. 121, pp. 876-889 Link